Question

我有一个需要解决的优化问题。这是一个二元线性规划问题，因此所有决策变量都等于0或1.我需要将这些决策变量的某些组合加起来为0或2 +，它们不能总和为1. I＆＃39 ;我正在努力解决如何在PROC OPTMODEL中完成此任务。

这就是我需要的东西：

con sum_con: x+y+z~=1;

不幸的是，这只会引发语法错误......有没有办法实现这个目标？

Answer 1

以下等式应该有效：

(x+y-z)*z + (y+z-x)*x + (x+z-y)*y > -1

它可以推广到三个以上的变量，如果你有一些大数字，你应该能够使用索引扩展来使它更容易。

Answer 2

见下文的线性重构。但是，您可能不需要它。在SAS 9.4m2（SAS / OR 13.2）中，您的表达式按书面形式工作。您只需要调用（实验性）CLP解算器：

proc optmodel;
/* In SAS/OR 13.2 you can use your code directly.
   Just invoke the experimental CLP solver */
    var x binary, y binary, z binary;
    con sum_con: x+y+z~=1;
    solve with clp / findall;
    print {i in 1 .. _NSOL_} x.sol[i] 
          {i in 1 .. _NSOL_} y.sol[i]
          {i in 1 .. _NSOL_} z.sol[i];

立即生产：

[1] x.SOL y.SOL z.SOL 
  1     0     0     0 
  2     0     1     1 
  3     1     0     1 
  4     1     1     0 
  5     1     1     1

在旧版本的SAS / OR中，您仍然可以直接调用PROC CLP，这不是实验性的。您的示例的语法与PROC OPTMODEL非常相似。

但是，我确信您的模型还有其他变量和约束。在这种情况下，请记住，无论你如何制定这个，它仍然是一个在中间有一个洞的搜索空间。所以它可能会使解算器表现不佳。多么糟糕的难以预测。这取决于您的模型的其他功能。

如果MILP更适合您的模型的其余部分，您可以分两步将您的约束重新制定为有效的MILP。首先，添加一个仅在表达式为零时为零的二进制变量：

/* If solve with CLP is not available, you can linearize the disjunction: */
var IsGTZero binary; /* 1 if any variable in the expression is 1 */
con IsGTZeroBoundsExpression: 3 * IsGTZero >= x + y + z;

然后添加另一个强制表达式的约束至少你想要的常数（在这种情况下为2），当它非零时。

num atLeast init 2;
con ZeroOrAtLeast: x + y + z >= atLeast * IsGTZero;
min f=0; /* Explicit objectives are unnecessary in 13.2 */
solve;

在PROC OPTMODEL中不等于约束

2 个答案: