Question

我有一个模型y来模拟单摆谐振动（SHM）的运动。我希望能够找到时间t，其中钟摆在移位后返回其静止位置（y=d）。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

A = 10                      # amplitude
w = 3                       # frequency
t = np.linspace(0,100,100)  # time (arb. units)
b = -0.5                    # phase
c = 0.1                     # decay rate
d = 20                      # equilibrium

y = A * np.sin(w*t+b) * np.exp(-c*t) + d

plt.figure()
plt.plot(t,y,'-')

plt.show()

如何找到y数组中有多个连续y=d值的位置，并确定第一个t出现的相应y=d？或者有一种更简单的方法吗？

Answer 1

y永远不会返回完全 d，而是以越来越小的数量在它周围振荡。例如，您可以通过绘制y[50:]来查看此内容。您可以使t越来越长并仍然看到相同的行为，直到浮点数学错误开始并将值四舍五入到d。这是因为exp趋于0，但实际上并未达到0。

在物理系统中，静摩擦力以足够小的速度启动并使事情停止，但这并未在y的等式中建模。

根据您的目的，它可能足以询问＆＃34;何时y小于d＆＃34;的距离。假设您有一个小数字delta = d*0.001。通过计算，您可以看到y距离delta小于d的位置：

dist = np.abs(y-d)

由于您知道y单调地靠近d，您可以从数组的末尾回到开头，找到它第一次超出目标距离的时间：

close = np.flipud(dist) < delta # flipud time reverses dist, close is True where we are close to d
idx = np.where(close == False)[0][0] # find index of first time we were not close
tValue = np.flipud(t)[idx] # find corresponding value of t

这里有一个很大的假设，t足够长，允许振荡衰减到delta以下d。另请注意，您无法从头到尾搜索y接近d，因为您可能会再次振荡。您可以通过将t = np.linspace(0, 100, 1000)设置为更密集的样本y来证明这一点。

Python在SHM中找到恢复平衡的时间

1 个答案: