Question

考虑以下SMT-LIB代码：

(set-option :auto_config false)
(set-option :smt.mbqi false)
; (set-option :smt.case_split 3)
(set-option :smt.qi.profile true)

(declare-const x Int)

(declare-fun trigF (Int Int Int) Bool)
(declare-fun trigF$ (Int Int Int) Bool)
(declare-fun trigG (Int) Bool)
(declare-fun trigG$ (Int) Bool)

; Essentially noise
(declare-const y Int)
(assert (!
  (not (= x y))
  :named foo
))

; Essentially noise
(assert (forall ((x Int) (y Int) (z Int)) (!
  (= (trigF$ x y z) (trigF x y z))
  :pattern ((trigF x y z))
  :qid |limited-F|
)))

; Essentially noise
(assert (forall ((x Int)) (!
  (= (trigG$ x) (trigG x))
  :pattern ((trigG x))
  :qid |limited-G|
)))

; This assumption is relevant
(assert (forall ((a Int) (b Int) (c Int)) (!
  (and
    (trigG a)
    (trigF a b c))
  :pattern ((trigF a b c))
  :qid |bar|
)))

试图断言公理bar成立，即

(push)
(assert (not (forall ((a Int) (b Int) (c Int))
  (and
    (trigG a)
    (trigF a b c)))))
(check-sat)
(pop)

失败（Z3 4.3.2 - 构建哈希码47ac5c06333b）：

unknown
[quantifier_instances]  limited-G :      1 :   0 : 1

问题1：为什么Z3只会实例化limited-G，但limited-F和bar都没有（这会证明断言）？

问题2：评论任何（无用的）断言foo，limited-F或limited-G允许Z3证明断言 - 为什么会这样？（根据评论的内容，仅实例化bar或bar和limited-F。）

如果它与观察到的行为有关：我想将smt.case_split设置为3（我的配置遵循MSR的Boogie工具省略的配置），但是Z3给了我{{1尽管事实是WARNING: auto configuration (option AUTO_CONFIG) must be disabled to use option CASE_SPLIT=3, 4 or 5。

Answer 1

情况如下：

当使用基于模式的实例化时，Z3采用了一种可操作的方法来查找量词实例化。
通过禁用MBQI，您依赖于相等匹配引擎。
case_split = 3指示Z3在使用时使用相关性启发式选择平等匹配的候选人。
断言（不是（forall（a，b，c）（和（trigG a）（trigF a b c））））扩展成为分离（或（不是（trigG a！0））（不是（trigF a！0 b！1 c！2）））。
两个分离中只有一个与满足公式有关。
搜索集（trigG a！0）为false，因此该子句得到满足。因此，触发器（trigF a b c）永远不会被激活。

您可以通过在连词上分配通用量词，并在每种情况下提供模式来绕过此问题。因此，你（r工具）可以重写公理：

(assert (forall ((a Int) (b Int) (c Int)) (!
  (and
    (trigG a)
    (trigF a b c))
  :pattern ((trigF a b c))
  :qid |bar|
 )))

两个公理。

(assert (forall ((a Int)) (! (trigG a) :pattern ((trigG a))))
(assert (forall ((a Int) (b Int) (c Int)) (!
    (trigF a b c)
  :pattern ((trigF a b c))
  :qid |bar|
 )))

设置自动完成的问题似乎已修复。我最近修复了一些错误，如果在smt-lib输入中设置了多个顶级配置，则会重置一些顶级配置。

当试图证明一个forall时令人惊讶的行为

1 个答案: