在C＃中查找单个路径以填充图像的所有着色区域

Question

我有一张黑白（二进制）图片。它包含一组黑色斑点，周围是白色。我正在尝试编写一个C＃程序，它将找到一条穿过所有阴影区域的路径，同时尽可能多地留下白色区域。这与为任何给定图层找到3D打印机的工具头路径非常相似;它需要填充实体部分，而只需要在需要到达另一个单独的blob时进入空白区域。

例如，这是我创建的测试图像，其中包括我面临的大多数挑战（为简单起见，只有两个blob）：

我想找到一条穿过所有黑色区域的路径，而只穿过白色一次，在两个形状之间跳跃（它们最接近的地方）。我也希望路径尽可能短。

我的程序是用C＃编写的，到目前为止我已经使用AForge进行图像处理，所以我已经可以访问它了。

到目前为止，我得到的最接近的是类似洪水填充的算法。它将从一个角落开始，找到最近的像素（水平第一个，然后垂直），继续路径。但是这些路径并不总是到处都是，而且越过这种路径通常会形成一条漫长且无关紧要的道路。我也试着追踪边缘并向内移动，但是当一个blob有一个非直线路径时它仍然不能很好地工作。搜索也没有提出太多;我尝试搜索与3D打印算法，洪水填充等有关的事情，但没有多少提出来。

那么，我该如何解决这个问题？

Answer 1

1. 填充blob

   • 它们只是填充多边形
   • 将它们转换为闭合凸多边形
   的集合
   • 或三角测量
   • 然后渲染为closed polygon filling + triangle/convex polygon rasterisation
   • 展位使用相同的光栅化
   • 所以你会得到一组水平线或垂直线（取决于你如何编码）
   • 所以只需将它们连接到单个折线
   • 还有其他方法来填补这些，但这个方法最容易且容易出错

2. blob之间的动作

   • 这确实是完整的TSP（见mcdowella答案）
   • 将所有已关闭的多边形作为单独的blob处理
   • 使用启发式（近距离连接blob）
   • 将移动长度限制为解决方案标准

Answer 2

在黑色区域缩小到点的情况下，这似乎变成了旅行商问题，所以我怀疑没有简单的答案。

这向我建议你计算出所有黑色区域对之间的最近距离，然后对该距离矩阵上的旅行商问题使用一些近似解。搜索找到http://cgm.cs.mcgill.ca/~orm/mind2p.html中描述的最近距离算法。我们想到的TSP近似算法是基于http://en.wikipedia.org/wiki/Minimum_spanning_tree的算法，以及基于比特奇旅行的算法 - 例如在http://www.cs.helsinki.fi/u/jwkangas/daaa2013/sol-II.pdf。