Question

我想到了定义一个运算符，它接受一个（可能的）多维列表和一个索引列表，然后返回该元素。我的原型尝试是：

(!!!) xs [i]            = xs !! i
(!!!) xs (cI : restI)   = (xs !! cI) !!! restI

回想起来，这显然有很多问题。我首先想不出一个类型签名，然后我意识到在第2行，（xs !! cI）的返回类型将不断变化，并且可能并不总是一个列表（在最后一次“迭代”）

我意识到要使用标准的下标运算符访问多维数组，你可以简单地将它链接起来：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] !! 1 !! 1 = 5

并意识到这看起来很像折叠，所以我尝试了：

(!!!) xxs inds = foldl (!!) xxs inds
or simply (!!!) = foldl (!!)

但是我得到的错误与我的第一次尝试相同;我正在尝试构建一个无限类型。

这种功能是否可行（通过黑客攻击或其他方式）？我开始认为它的类型太空中了。

举个例子，我的目标是：

[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]] !!! [1,1] = 5

Answer 1

只要您不必使用列表来存储索引，就可以毫不费力地执行此操作。索引必须作为数据类型传递，该数据类型对类型中有多少索引进行编码。规范长度索引列表类型如下所示：

data Nat = Z | S Nat

infixr 5 :>
data Vector (n :: Nat) a where 
  Nil :: Vector Z a 
  (:>) :: a -> Vector n a -> Vector (S n) a

然后你的功能是

(!!!) a Nil = a 
(!!!) a (i :> is) = (a !! i) !!! is

您会注意到这不会编译。这是因为第一行和第二行中a的类型不同。 a的类型必须取决于索引的类型，并且必须告诉编译器他们如何依赖它。依赖性非常简单;当有n个索引时，必须有一个n维列表：

type family Dimension (n :: Nat) (v :: * -> *) (x :: *) :: * where 
  Dimension     Z v x = x 
  Dimension (S n) v x = v (Dimension n v x)

然后上面的类型非常简单

(!!!) :: Dimension n [] a -> Vector n Int -> a

我不知道您对Haskell类型系统的更高级功能有多熟悉，但上述内容需要type families和data kinds。