Question

让我们说一些研究人员已经找到了一种分析数据的方法，他们已经为此开发了一种算法。当时，使用大量数学公式在书中描述了算法。

现在算法需要用软件实现。开发人员可以阅读公式并开始翻译，例如Sum(f(x)) [1..n] （此处不允许使用TeX）到for循环。

根据开发人员如何将公式转换为代码，浮点运算中可能存在溢出或截断。对实际输入值不太了解，单元测试可能无法检测到这些问题。但是，在某些情况下，只需重新排序项目或简化术语即可避免这种情况。

我想知道谁负责输出的精确度。它是数学家还是开发人员？数学家可能对计算机数字格式知之甚少，而开发人员可能对数学没有足够的了解来重构公式。

一个简单的例子：

鉴于Binomial coefficient n over k转换为n! / (k! (n-k)!)。

一个简单的实现可能会使用阶乘函数，然后直接输入数字（伪代码）：

result = fac(n) / (fac(k) * fac(n-k))

这可能导致更大的n溢出。知道了，人们可以划分n！靠k！首先做（伪代码）：

result = 1
for (i = k+1 to n) result *= i
result = result / fac(n-k)

这是a）更快，因为它需要更少的计算，b）不会出现溢出。

Answer 1

这门科学被称为numerical analysis

在我的理解中，分析是在数学家方面进行的，但程序员有责任知道存在的问题并寻找正确的众所周知的解决方案（比如不使用简单的Euler积分器而是使用Runge-Kutta）。

Answer 2

简短回答：开发者。

算法（只是一个公式）将任意精度实数操作为纯数学对象代码（基于公式）与真实硬件一起使用，必须通过使用更复杂的代码克服限制（取决于您的硬件）。

示例：公式f(x,y) = x * y可能导致非常复杂的源代码（如果x，y是64位浮点实数，并且您的硬件是没有FPU支持且没有整数MUL指令的8位微控制器）。 / p>