Question

哪种编程语言或库能够处理无限系列（如几何或谐波）？它可能必须有一个众所周知的系列数据库，并在收敛时自动给出正确的值，并且可能在发散时产生异常。

例如，在Python中它可能看起来像：

sum  = 0
sign = -1.0
for i in range(1,Infinity,2):
     sign = -sign
     sum += sign / i

然后，sum必须是math.pi / 4而不在循环中进行任何计算（因为它是一个众所周知的总和）。

Answer 1

懒惰评估的大多数函数语言都可以模拟无限级数的处理。当然，在有限的计算机上，不可能处理无限系列，因为我相信你知道。在我的脑海中，我猜 Mathematica 可以完成你想要的大部分工作，我怀疑 Maple 也可以，也许 Sage 和其他计算机代数系统，如果你找不到适合你的Haskell实现，我会感到惊讶。

编辑澄清OP：我不建议生成无限循环。延迟评估允许您编写模拟无限系列的程序（或函数），这些程序本身在时间和空间上是有限的。使用这些语言，您可以确定模拟无限级数的许多属性，例如收敛，具有相当高的准确性和一定程度的确定性。尝试 Mathematica ，或者，如果您无权访问它，请尝试Wolfram Alpha查看系统可以为您做些什么。

Answer 2

要查看的地方可能是Computer Algebra Systems的维基百科类别。

Answer 3

除了简单地支持无限列表之外，Haskell中有两种工具可用。

首先，有一个模块支持在OEIS中查找序列。这可以应用于系列的前几个术语，可以帮助您识别您不知道封闭形式等的系列。另一个是可计算实数的“CReal”库。如果你有能力生成一个不断改进的价值界限（即通过对前缀进行求和，你可以将其声明为可计算的实数，允许部分排序等。在很多方面，这给你一个值，你可以使用如上所述。

然而，在一般计算中，两个流的相等性需要一个oracle用于停止问题，所以没有语言可以完全通用地执行你想要的，尽管像Mathematica这样的计算机代数系统可以尝试。

Answer 4

千里马可以计算一些无限的总和，但在这种特殊情况下它似乎找不到答案：-s

(%i1) sum((-1)^k/(2*k), k, 1, inf), simpsum;
                                 inf
                                 ====       k
                                 \     (- 1)
                                  >    ------
                                 /       k
                                 ====
                                 k = 1
(%o1)                            ------------
                                      2

但是，例如，那些工作：

(%i2) sum(1/(k^2), k, 1, inf), simpsum;
                                        2
                                     %pi
(%o2)                                ----
                                      6

(%i3) sum((1/2^k), k, 1, inf), simpsum;
(%o3)                                  1

Answer 5

您可以完全按照以下方式解决Sage（一个基于Python的免费数学软件系统）中的系列问题：

sage: k = var('k'); sum((-1)^k/(2*k+1), k, 1, infinity)
1/4*pi - 1

在幕后，这实际上是使用Maxima（Sage的一个组件）。

Answer 6

对于Python，请查看SymPy - Mathematica和Matlab的克隆。

还有一个更重的基于Python的数学处理工具叫Sage。

Answer 7

您需要能够进行符号计算的内容，例如Mathematica。您还可以考虑查询wolframaplha: sum((-1)^i*1/i, i, 1 , inf)

Answer 8

有一个名为mpmath（python）的图书馆，一个sympy的模块，它提供了对sympy的系列支持（我相信它也支持圣人）。
更具体地说，所有系列内容都可以在这里找到：Series documentation

Answer 9

C ++ iRRAM库完全执行算术。除此之外，它可以使用限制功能精确计算限制。 iRRAM的主页是here。查看文档中的限制功能。请注意，我不是在谈论任意精度算术。这是精确算术，用于精确定义。这是他们的代码，用于精确计算e，从他们网站上的示例中提取：

//--------------------------------------------------------------------- // Compute an approximation to e=2.71.. up to an error of 2^p REAL e_approx (int p) { if ( p >= 2 ) return 0; REAL y=1,z=2; int i=2; while ( !bound(y,p-1) ) { y=y/i; z=z+y; i+=1; } return z; }; //--------------------------------------------------------------------- // Compute the exact value of e=2.71.. REAL e() { return limit(e_approx); };

Answer 10

Clojure和Haskell脱离了我的头脑。

抱歉，我找不到更好的链接到haskell的序列，如果其他人有，请告诉我，我会更新。

Answer 11

我参与了几个用于研究目的的大型数据系列。我使用了 Matlab 。我不知道它可以/不能处理无限系列。

但我认为有可能。你可以尝试：）

Answer 12

这可以在例如sympy和sage（在开源替代品中）中完成。在下面，使用sympy的一些例子：

在[10]中：求和（1 / k ** 2，（k，1，oo））出[10]： 2 π ── 6

在[11]中：求和（1 / k ** 4，（k，1，oo））出[11]： 4 π ── 90

在[12]中：求和（（-1）** k / k，（k，1，oo）） Out [12]： - log（2）

在[13]中：求和（（-1）**（k + 1）/ k，（k，1，oo）） Out [13]：log（2）

在幕后，这是使用超几何系列的理论，一个很好的介绍是Marko Petkoveks，Herbert S. Wilf的书“A = B” 你可以通过谷歌搜索找到Doron Zeilberger。什么是超几何系列？

每个人都知道几何系列是什么：$ X_1，x_2，x_3，\ dots，x_k，\ dots $是几何的，如果竞争术语比率$ x_ {k + 1} / x_k $是常数。如果连续项比率是$ k $中的有理函数，那么它是超几何的！ sympy基本上可以处理满足最后一个条件的所有无限和，但只有极少数其他条件。

Answer 13

只需在您的计算机上安装sympy即可。然后执行以下代码：

from sympy.abc import i, k, m, n, x
from sympy import Sum, factorial, oo, IndexedBase, Function
Sum((-1)**k/(2*k+1), (k, 0, oo)).doit()

结果将是：pi / 4

哪种编程语言或库可以处理无限系列？

13 个答案: