Question

我必须用双和来计算一个测试统计量。

我解决了这个问题：

T<-numeric(1)
for(j in 1:n){
   for(k in 1:n){
 T = T + ((1/n)*(exp(-(1/2)*((Y[j]-Y[k])^2))))}
 T = T - ((sqrt(2))*(exp(-(1/4)*((Y[j])^2))))}
 T = T + (n*(3^(-(1/2))))

有更简单的方法来计算测试统计量吗？

Answer 1

提前创建索引然后只是对数组求和而不是在两个嵌套循环上计算新索引更有用

indexes = expand.grid(1:n,1:n)
T = 1/n*sum(exp(-1/2*(Y[indexes[,1]]-Y[indexes[,2]])))
T = T-(sqrt(2))*sum(exp(-1/4*(Y[1:n])))
T = T+n/sqrt(3)

编辑：对于大n，这是不切实际的，因为{1,000}的n将使expand.grid形成一个3.7 TB的数据帧。您总是可以使用for循环，即使它们很慢，但如果您需要具有荒谬的大N，我建议使用C ++，因为这是1万亿次循环，这将花费很长时间来计算。

Answer 2

使用

n=100;
Y=runif(100);
T=0;

Ydiff=outer(Y,Y,"-")^2;
Y_1=exp(-0.5*Ydiff);
Y_2=sqrt(2)*exp(-0.25*Y^2);

T=sum(rowMeans(Y_1)-Y_2) + (n*(3^(-(1/2))))

到目前为止给出的方法比较给出：

T=0;
n=100;
set.seed(100)
Y=runif(100);
for(j in 1:n){
  for(k in 1:n){
    T = T + ((1/n)*(exp(-(1/2)*((Y[j]-Y[k])^2))));
  }
  T = T - ((sqrt(2))*(exp(-(1/4)*((Y[j])^2))));
}
T = T + (n*(3^(-(1/2))));
print(T)
#21.18983

T=0;
Ydiff=outer(Y,Y,"-")^2;
Y_1=exp(-0.5*Ydiff);
Y_2=sqrt(2)*exp(-0.25*Y^2);
T=sum(rowMeans(Y_1)-Y_2) + (n*(3^(-(1/2))));
print(T)
# 21.18983

T=0;
indexes = expand.grid(1:n,1:n);
T = 1/n*sum(exp(-1/2)*((Y[indexes[,1]]-Y[indexes[,2]])));
T = T-(sqrt(2))*sum(exp(-1/4*(Y[1:n])));
T = T+n/sqrt(3);
print(T)
# -66.71403

在R中计算一个双和

2 个答案: