Question

为什么空列表中的“和”返回true，是否表示空列表为True？对不起，但我无法正确阅读和理解，所以请纠正我。感谢。

Prelude> and []
True
Prelude> or []
False

Answer 1

在数学中，谈论二元操作通常很有用，例如&&，||，+，*等等。身份。标识是值e，以便以下属性适用于某些通用二进制操作<>

e <> x = x
x <> e = x

对于我上面列出的运算符，它们是可交换的，这意味着所有x <> y = y <> x和x的{{1}}，所以我们只需要检查其中一个以上属性。对于y，有问题的二元运算符为and，对于&&，二元运算符为or。如果我们为这些操作制作Cayley table，它看起来像

||

正如您所看到的，对于&& | False | True ------+-------+------ False | False | False True | False | True || | False | True ------+-------+------ False | False | True True | True | True，如果您有&&和True && False，答案始终是True && True的第二个参数。对于&&，如果您有||和False || False，则答案始终是第二个参数，因此每个参数的第一个参数必须是这些运算符下的标识元素。简单地说：

False || True

因此，当没有要执行运算符的元素时，首选答案是每个操作的标识元素。

考虑True && x = x x && True = x False || x = x x || False = x和+的身份元素可能会有所帮助，分别是*和0：

您还可以将此扩展到列表连接（x + 0 = x = 0 + x x * 1 = x = 1 * x和++）等操作，[]类型函数的函数组合（a -> a (.) ），以及许多其他人。由于这开始看起来像一个模式，你可能会问这是否已经是Haskell中的一个东西，事实确实如此。模块id定义了抽象此模式的Data.Monoid类型类，它的最小定义是

Monoid

它甚至将class Monoid a where mempty :: a -- The identity mappend :: a -> a -> a -- The binary operator别名为mappend以便于使用（我在上面为一般二元运算符选择它并不是偶然的）。我鼓励您查看该模块并使用其定义。源代码非常易于阅读并具有启发性。

Answer 2

and和or只是折叠，而在空列表中调用的折叠将产生其起始参数，分别为True或False。

只有在加载Prelude时才使用折叠实现它们，否则它们是使用显式递归实现的，尽管实际上没有使用foldr或{{1}，但它本身仍然是折叠的}。通过检查来源，它们的行为仍然与我们看到的相同：

foldl

Here是实施的链接。

清除注释中的混淆：fold是一个函数，它接受二进制函数和起始值（通常称为累加器）并遍历列表直到它为空。当在空列表上调用时，折叠将返回累加器，如果列表已经遍历则无关紧要。这是and [] = True and (x:xs) = x && and xs or [] = False or (x:xs) = x || or xs的示例实现：

foldr

foldr _ acc [] = acc foldr f acc (x:xs) = f x (foldr f acc xs)只是

and

使and = foldr (&&) True评估为and []。

Answer 3

优秀的答案，但我认为值得提供更直观的治疗方法。但是，让我们看看and :: [Bool] -> Bool，而不是all :: (a -> Bool) -> [Bool] -> Bool。你可以这样想到all。将谓词（a -> Bool参数）描述为关于列表元素的假设。然后all返回False当且仅当列表包含至少一个反例时才会出现假设。如果列表为空，则没有反例，因此很容易确认。

要将其恢复为and，请注意and和all是可以确定的。如果您有and，则可以通过以下方式定义all：

all :: (a -> Bool) -> [a] -> Bool
all pred = and . map pred

反之亦然，如果您已经all，则可以从中定义and：

and :: [Bool] -> Bool
and = all id

Answer 4

除了@bheklilr回答之外，让我们回想起Monoid是一个元组(M,e,<>)，其中M是一个对象（你可以把它想象成一个类型），e是对象的一个点M（e : M - 类型的元素）和<>是一个二元操作，它是关联的并且具有e作为标识：

<> : M -> M -> M
e <> x = x
x <> e = x
(x <> y) <> z = x <> (y <> z)

一些幺半群之间存在幺半群同态。有一个自由的幺半群 - 与其他任何一个同态的幺半群。这样的免费monoid是一个列表：([a], [], ++)可以映射到任何其他monoid。例如：

([Int], [], ++) => (Int, 0, +)
([Int], [], ++) => (Int, 1, *)
([Bool], [], ++) => (Bool, True, &&)
([Bool], [], ++) => (Bool, False, ||)

然后sum，product，and，or是相应的monoid同态，映射了[Int]和[Bool]类型的元素。通过monoid同态的定义，幺半群的映射h以任何列表x++y映射到点h(x ++ y) == (h x) <> (h y)的方式执行 - 例如and (x++[]) == (and x) && (and []) }。从后一个示例可以清楚地看出，自x++[] == x以来，(and x) && (and []) == and x因此and []映射到(Bool, True, &&)的标识元素。

Answer 5

考虑True和False的一种方式是False < True排序lattice的元素。可以将&&和||视为此晶格的二进制“满足”（最大下限）和“连接”（最小上限）操作。类似地，and和or是一般的有限会合和有限连接操作。什么是and []？这是[]的最大下限。但True（空）小于或等于[]的每个元素，因此它是[]的下限，（当然）它比任何其他下限（其他是False），所以and [] = True。代数观（考虑幺半群等）结果完全等同于秩序理论观点，但我认为秩序理论提供了更多的视觉直觉。

Answer 6

and的逻辑是找到列表中的第一个条目False。如果未找到该条目，则结果为True。例如：

and $ map even [2..]

不会遍历整个无限列表，但会停在3并返回False。空列表中没有False元素，因此我们默认为True。

对于or，它类似：它会尝试找到第一个True，然后停止，否则它会False。

Answer 7

and的意思是：“所有内容都在True吗？”。当它为空时，其中的所有内容（不是很多）都是真实的，因此是肯定的（True）。

or的意思是：“ True里面有东西吗？”。当那里什么都没有时，那里什么也没有。（False）

为什么“和[]”为真，“或[]”为假

7 个答案: