在PHP中实现ERF功能

Question

我想在PHP中实现一个ERF函数。我从维基百科得到了它的公式

P_Value = 1-  (  ERF ( ABS ( Residual –mean ) )/(√2*SD )

我没有想到如何在PHP中实现它。

Answer 1

有更好的方法来近似误差函数而不是通过简单的数值积分。 Wikipedia article about erf有一个数值近似公式。您可以在Abramowitz＆amp; amp; Stegun＆＃34;数学函数手册＆＃34;或者Digital Library of Mathematical Functions。

我在PHP中找到了一个实现：http://php.net/manual/en/function.stats-stat-percentile.php（查找术语＆＃34;错误函数＆＃34;在文中）。不确定这实现了哪个公式。

Answer 2

根据您提供的公式，只有ERF（错误功能）部分应如下所示：

function ERF ($difference) {
    return abs($difference);
}

现在从php脚本内的任何地方调用$value = ERF($residual - $mean);，将ERF值存储在$value变量中。

修改 我们假设你的意思是这个公式：

所以，它应该是：

function ERF ($ll, $ul, $t, $dt, $dx) {
     $val = 0;
     for($i = $ll; $i <= $ul; $i+=$dx){
          $val +=  exp(-pow($t,2)) * $dt;
     }
     return (2/sqrt(pi())) * $val;
}

现在调用$value = ERF(0, $x, $t, $dt, $dx);，其中$ x是上限，$ t是时间，$ dt是积分的dt部分，如时间间隔。

注意：我在这里添加了另一个参数$ dx因为它是连续域的积分而且$ dx，$ dt都应该非常接近0以获得更好的近似值。对于离散值，您可以将$ dx和$ dt都设置为1.而且这可以称为求和而不是积分。

为了更好地近似积分，请参阅Numerical integration算法和技术。