Question

我刚刚开始阅读Hacker's Delight并将abs（-2 ³¹）定义为-2 ³¹。那是为什么？

我在几个不同的系统上尝试了printf("%x", abs(0x80000000))，并且我在所有系统上都返回了0x80000000。

Answer 1

实际上，在C中，行为是未定义的。根据C99标准，§7.20.6.1/ 2：

abs，labs和llabs函数计算整数j的绝对值。如果无法表示结果，则行为未定义。

及其脚注：

最负数的绝对值不能用二进制补码表示。

Answer 2

对于32位数据类型，没有+ 2 ^ 31的表达式，因为最大数字是2 ^ 31-1 ...详细了解two's complement ...

Answer 3

因为整数作为二进制补码二进制数存储在内存中，所以最小值的正数溢出回负值。

也就是说（在.NET中，但仍然适用）：

int.MaxValue + 1 == int.MinValue  // Due to overflow.

和

Math.Abs((long)int.MinValue) == (long)int.MaxValue + 1

Answer 4

显然，在数学上，| -2 ³¹ |是2 ³¹。如果我们有32位来表示整数，我们最多可以表示2个³²数。如果我们想要一个关于0的对称表示，我们做出一些决定。

对于以下内容，如您的问题，我假设32位宽数字。必须使用至少一个位模式为0.因此，对于其余数字，我们留下2 ³² -1或更少位模式。这个数字是奇数，所以我们可以有一个关于零不完全对称的表示，或者有一个数字用两个不同的表示来表示。

如果我们使用 sign-magnitude 表示，则最高有效位表示数字的符号，其余位表示数字的大小。在该方案中，0x80000000是“负零”（即，零），并且0x00000000是“正零”或常规零。在此方案中，最正数为0x7fffffff（2147483647），最负数为0xffffffff（-2147483647）。该方案的优点是我们很容易“解码”，并且它是对称的。该方案的缺点在于，当a + b和a具有不同符号时计算b是一种特殊情况，必须特别处理。
如果我们使用 1'补码表示，最重要的位仍代表符号。正数将该位设为0，其余位构成数字的大小。对于负数，您只需将相应正数表示的位反转（使用长序列的一个补码 - 因此名称 1'补充）。在此方案中，最大正数仍为0x7fffffff（2147483647），最大负数为0x80000000（ - 2147483647）。还有两个0的表示：正零是0x00000000，负零是0xffffffff。该方案还存在涉及负数的计算问题。
如果我们使用二进制方案，则通过采用补码表示并向其添加1来获得负数。在该方案中，只有一个0，即0x00000000。最正数是0x7fffffff（2147483647），最负数是0x80000000（ - 2147483648）。这种表现形式存在不对称性。这种方案的优点是人们不必处理负数的特殊情况。只要结果不溢出，表示就会给你正确的答案。因此，大多数当前硬件都表示此表示中的整数。

在二进制补码表示中，无法表示2 ³¹。实际上，如果您查看编译器的limits.h或等效文件，您可能会以这种方式看到INT_MIN的定义：

#define INT_MIN (-2147483647 - 1)

这样做而不是

#define INT_MIN -2147483648

因为2147483648太大而不适合32位二进制补码表示中的int。当一元减号运算符“获取”要操作的数字时，为时已晚：溢出已经发生，你无法解决它。

因此，为了回答您的原始问题，二进制补码表示中最负数的绝对值不能用该编码表示。另外，从上面的两个补码表示中得到负值到正值，你可以得到它的补码，然后加1.这样，0x80000000：

1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000   original number
0111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111   ones' complement
1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000   + 1

你得到原始号码。

Answer 5

这可以追溯到数字的存储方式。

使用二进制补码存储负数。算法就像......

翻转所有位，然后加1。

使用八位数作为例子......

+0 = -0

00000000 - ＆gt; 11111111,111111111 + 1 = 100000000

（但由于位的限制，这变为00000000）。

和...

-128 [aka - （2 ^ 7）]等于 - （ - 128）

10000000 - ＆gt; 01111111,01111111 + 1 = 10000000

希望这有帮助。

Answer 6

二进制补码的表示最高位为负数。 0x80000000是1后跟31个零，第一个1代表-2 ^ 31而不是2 ^ 31。因此，无法表示2 ^ 31，因为最高正数为0x7FFFFFFF，即0，后跟31个，等于2 ^ 31-1。

abs（0x80000000）因此在二进制补码中未定义，因为它太大，因此机器只是放弃并再次给你0x80000000。通常至少。

Answer 7

我认为abs的工作方式是先检查号码的sign bit。如果数字已明确无效，则+ve否则返回该数字的2's complement。在您的情况下，该数字为-ve，我们需要找到其2's complement。但0x80000000的2的补码恰好是0x80000000本身。

Answer 8

0x8000 ..存储为10000 ....（二进制）。这被称为二进制补码，这意味着最高位（左边的位）用于存储值的符号，负值用负二进制存储 - 1. abs（）函数现在检查signbit，看到它被设置并计算正值。

首先获得正值否定变量中的所有位，结果是01111 ...
然后加1，这再次导致了1000 ... 0x8000 ......我们从

现在这是我们不想要的负数，原因是溢出，尝试数字0x9000 ......这是10010 ......

否定比特结果在01101 ... 在01110中添加一个结果......
是0xE000 ...正数

使用此数字，右边的0位停止溢出

Answer 9

因为它使用neg指令来执行此操作。

在汇编语言程序设计书中，他们就这样说过。

如果操作数为零，则其符号为没有改变，虽然这清除了携带国旗。否定任何其他价值设置进位标志。否定一个字节包含-128，包含一个单词 -32,768，或包含-2,147,483,648的双字不会更改操作数，但会设置溢出旗。 Neg总是更新A，S，P，和Z标志，就好像你正在使用子指令

来源：http://www.arl.wustl.edu/~lockwood/class/cs306/books/artofasm/Chapter_6/CH06-2.html#HEADING2-313 所以它会设置溢出标志并且是静默的。这就是原因。

为什么abs（0x80000000）== 0x80000000？

9 个答案: