Question

问题链接 - http://www.spoj.com/problems/LASTDIG/

摘要 - 给定2个非负整数a和b，打印a ^ b的最后一位。

我尝试使用算法使用更少的内存空间（http://en.wikipedia.org/wiki/Modular_exponentiation#Memory-efficient_method）来查找模幂运算，但我的解决方案出现了TLE（超出时间限制）错误。我应该在1秒内完成运行代码的更改？请注意，10个测试用例需要在1秒内运行。

我的解决方案：

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>

typedef long long LL;

using namespace std;


int ME(LL A, LL B)
{
    LL c=1;
    int E=0;

    while(E<B)
    {
        c=(c*A)%10;
        E++;
    }

    return c;
}

int main()
{
    int t;
    LL a, b;
    vector <int> lDigit(31);

    cin>>t;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        cin>>a>>b;

        if(b>=99999)
            lDigit[i]=ME(a, b);
        else
        {
            int temp=pow(a, b);
            lDigit[i]=temp%10;
        }
    }

    for(int i=0;i<t;i++)
        cout<<lDigit[i]<<endl;

    return 0;
}

Answer 1

您正在使用的算法对于大取幂而言会很慢。快速模幂运算考虑指数中的位，并且只需要O（lg（n））乘法/除法，而您的代码需要O（n）次乘法。在10亿的指数下，差异大约为10亿到30。请参阅Right-to-left binary method。

来自维基百科的伪代码是

function modular_pow(base, exponent, modulus)
    Assert :: (modulus - 1) * (base mod modulus) does not overflow base
    result := 1
    base := base mod modulus
    while exponent > 0
        if (exponent mod 2 == 1):
           result := (result * base) mod modulus
        exponent := exponent >> 1
        base := (base * base) mod modulus
    return result

在C中成为

int modular_pow(int base, int exponent, int modulus) {
    int result = 1;
    base = base % modulus;
    while (exponent) {
        if (exponent & 1) {
            result = (result * base) % modulus;
        }
        exponent >>= 1;
        base = base * base % modulus;
    }
    return result;
}

虽然你的代码为20亿次指数运行while循环20亿次，但上面的代码运行循环~32次。

TLE用于大输入。如何在限定时间内运行我的代码？

1 个答案: