Question

我是使用变换和这种类型的数学的新手，并且会欣赏解决我的编码问题的方向。我正在用XCode编写iphone，并正在使用CGraphics。

问题：在Xcode中，我想绘制曲线，线条等正方形像素的屏幕。然后将这些点尽可能接近地转换为非方形像素系统。

例如，如果原始坐标系是在10 x 10英寸的方形屏幕上显示的500 x 500像素，我绘制一个带圆圈公式的圆形圆圈。它看起来很圆，一切都很好。

现在，我在第二个10 x 10英寸屏幕上绘制相同的圆圈，该屏幕为850像素×500像素。在不改变坐标的情况下，相同的圆形表格显示看起来像蛋的东西。

如何在不同的坐标系中在第二个屏幕上绘制圆圈？另外，我需要单独访问x，y系统的点集。

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Answer 1

这是将世界坐标转换为屏幕坐标的简单问题。

我认识到最初的问题是关于圈子的，但为了更简单的伪代码和数学示例，我将使用square。

考虑一个简单的示例，您将在[0, 0]处绘制一个正方形的正方形，并在世界坐标中绘制[1, 1]处的对角。您希望在第一个示例屏幕上看到的内容（每个维度中的像素从0到500延伸）是[0, 0]处的一个角，而另一个位于像素空间中的[500, 500]处。

这是一个简单的矩阵变换，称为scale matrix。简而言之，您需要的比例矩阵在每个对角线条目上具有相同的比例因子，在其他任何地方都具有零。写成伪代码（使用*作为matrix-vector multiplication operation），我们可以这样说：

worldCorner0 = {0, 0};
scaleMatrix = {500, 0,
               0, 500};
pixelCorner0 = scaleMatrix * worldCorner0;

worldCorner1 = {1, 1};
pixelCorner1 = scaleMatrix * worldCorner1;

结果将是pixelCorner0 = {0, 0}和pixelCorner1 = {500, 500}。

现在，在你的另一个例子中，你有一个非方形屏幕，但你仍然想要绘制你的方形而不失真。您仍然需要一个缩放矩阵，但如果您想在屏幕上看到整个方块，则应继续按屏幕尺寸中的最小像素数进行缩放。如果使用较大的数字，则正方形将延伸到可见区域（但仍然是正方形）。

在您的情况下，第二个屏幕在一个维度上的最大范围为800像素，在另一个维度中为500。方便的是，您已经有一个可以缩放500像素的比例矩阵。如果您绘制上述pixelCorners，无论屏幕尺寸如何，您都将保留几何体。

Answer 2

你需要一个仿射变换，一个简单的变换，只需缩放。请参阅 2D图形中的示例部分下的Wikipedia，您需要缩放部分。

在正方形和矩形像素坐标之间转换

2 个答案: