Question

如何使用最少的基本算术运算（add，sub，mult，div）以尽可能最佳的单位数整数计算任意整数？

0-9的数字有0成本。其他数字必须使用基本操作从它们构建。

实施例： 25从5 * 5

构建

123可以通过许多不同的方式建立，但最优的是5 * 5 * 5-2。

起初我想通过动态编程来解决这个问题，但是我不能通过引入乘法来解决它，我不认为这对于大数字来说是实用的。但如果是，请告诉我该怎么做。

如果有人能引导我找到类似于此的正确问题，我将不胜感激。

Answer 1

在阅读@JustKevin回答并重新思考问题后，我发现启发式对我来说可能已经足够了。

它基于动态程序并找到最短操作序列的长度以实现数字，但可以很容易地修改以创建该序列。

（如果有人可以修改格式，请，因为我正在通过手机写作而且它对我来说很奇怪）

所以：

数组M为所有未设置的参数返回无穷大，而函数c(i,x)描述将i转换为x的开销。 N是目标号码。

M[0..9]=0
c(i,x) = 
    min(
        if x==i then 0,
        if x>i then M[x-i] + 1, //addition
        if x<i then M[-x+i] + 1, //subtraction
        min( for y=2,9 yield c(i*y,x) + 1 end) //multiplication
    )

for x=10,N do
    for i=1,x-1 do
        M[x]= min(M[x], M[i]+c(i, x)
    end
end

答案在M[N]。

如果您发现可能的错误，请通知我。

从一位数字和简单操作创建任意数字

1 个答案: