我想在pi演算的过渡关系的派生上定义一个大小保留函数。我不能说服阿格达它确实保持尺寸。我也收到一条看似非感性的错误信息,所以也许那里有一条线索。
我尽可能地将代码煮熟,同时仍然保留了设置的味道。这是序言。
{-# OPTIONS --sized-types #-}
module SizedTypes where
open import Data.Product public hiding (swap)
open import Relation.Binary.PropositionalEquality
open import Size
-- Processes.
data Proc : Set where
ν_ : Proc → Proc
-- Actions.
data ⟿ᵇ : Set where
input : ⟿ᵇ
boundOut : ⟿ᵇ
data ⟿ᶜ : Set where
out : ⟿ᶜ
data ⟿ : Set where
_ᵇ : ⟿ᵇ → ⟿
_ᶜ : ⟿ᶜ → ⟿
-- Renamings.
data Ren : Set where
postulate
push : Ren
swap : Ren
_ᴬ*_ : Ren → ⟿ᶜ → ⟿ᶜ
-- Transitions.
data _—[_]→_ : {ι : Size} → Proc → (a : ⟿) → Proc → Set where
ν•_ : ∀ {ι P R} → _—[_]→_ {ι = ι} P (out ᶜ) R →
_—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (boundOut ᵇ) R
νᵇ_ : ∀ {ι P R} {a : ⟿ᵇ} → _—[_]→_ {ι = ι} P (boundOut ᵇ) R →
_—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (a ᵇ) (ν R)
νᶜ_ : ∀ {ι P R} → _—[_]→_ {ι = ι} P ((push ᴬ* out) ᶜ) R →
_—[_]→_ {ι = ↑ ι} (ν P) (out ᶜ) (ν R)
infixl 0 _—[_]→_
postulate
_ᴾ*_ : Ren → Proc → Proc
_ᵀ*_ : ∀ {ι} (ρ : Ren) {P R} {a : ⟿ᶜ} → _—[_]→_ {ι = ι} P (a ᶜ) R →
_—[_]→_ {ι = ι} (ρ ᴾ* P) ((ρ ᴬ* a) ᶜ) (ρ ᴾ* R)
swap-involutive : ∀ (P : Proc) → swap ᴾ* swap ᴾ* P ≡ P
swap∘push : swap ᴬ* push ᴬ* out ≡ out
infixr 8 _ᵀ*_ _ᴾ*_ _ᴬ*_
-- Structural congruence.
infix 4 _≅_
data _≅_ : Proc → Proc → Set where
νν-swap : ∀ P → ν (ν (swap ᴾ* P)) ≅ ν (ν P)
现在这是我无法开展的工作。
-- "Residual" of a transition E after a structural congruence φ.
⊖ : ∀ {ι P P′} {a : ⟿} {R} (E : _—[_]→_ {ι = ι} P a R) (φ : P ≅ P′) →
Σ[ R ∈ Proc ] _—[_]→_ {ι = ι} P′ a R
⊖ (ν•_ (νᶜ E)) (νν-swap P) with swap ᵀ* E
... | swap*E rewrite swap-involutive P | swap∘push =
_ , {!!} -- νᵇ (ν• swap*E)
⊖ E φ = {!!}
粗略地说,我匹配存在相邻ν活页夹的情况,并且表明如果我转置活页夹(通过在活页夹下应用'交换'重命名),则推导中的相关步骤也会转置。直观地,这保留了转换推导的大小。
切换隐藏的参数(在Emacs中)显示有问题的子句中的目标具有类型_—[_]→_ {↑ (↑ .ι)}
,因此我希望能够应用两个构造函数(在这种情况下为νᵇ和ν•)。我还可以看到E的类型为_—[_]→_ {.ι}
,swap*E
也是如此,所以我(天真地)期望νᵇ (ν• swap*E)
与目标大小一致。然而,Agda抱怨约束不一致。
奇怪的是,如果我使用with
子句将ν• swap*E
引入上下文,那么我会收到以下错误:
.ι !=< P of type Size
when checking that the expression E has type
swap ᴾ* P —[ (push ᴬ* out) ᶜ ]→ .R
这令人困惑,因为元变量P的选择表明Agda试图将大小索引与Proc类型的变量进行匹配。
我在这里做错了什么?
答案 0 :(得分:2)
感谢Andrea Vezzosi在Agda邮件列表上回答这个问题。在这种情况下,它就像明确传递ι索引一样简单:
⊖ (ν• (νᶜ_ {ι} E)) (νν-swap P) with swap ᵀ* E
... | swap*E rewrite swap-involutive P | swap∘push
= _ , νᵇ (ν•_ {ι = ι} swap*E)
答案 1 :(得分:0)
原来这是一个bug fixed in Agda 2.4.0.2。现在可以简单地写一下:
⊖ (ν• (νᶜ E)) (νν-swap P) with swap ᵀ* E
... | swap*E rewrite swap-involutive P | swap∘push
= _ , νᵇ (ν• swap*E)
人们期待的是。