为什么这两种关系成立？

Question

我想在平均情况下找到以下算法的成本：

Quicksort(A,p,r)
      if p<r then
         q<- partition(A,p,r)
         Quicksort(A,p,q-1)
         Quicksort(A,q+1,r)

我们认为我们幸运 - 不幸交替。

L：幸运，U：不幸

为什么这两种关系成立：

L（N）= 2U（N / 2）+Θ（n）的

U（N）= L（N-1）+Θ（n）的

？

Answer 1

首先，请注意，选择幸运和不幸的枢轴选择意味着每当您做出不幸的选择时，剩余的子问题将通过幸运的枢轴选择来解决，反之亦然。

其次，请注意，幸运的枢轴选择会将输入分成两个大小相同的子问题，每个子问题的大小都是原始的一半。另一方面，一个不吉利的选择留下了一个与原始尺寸几乎相同的子问题（因为输入中的每个项目都大于枢轴项目，或者更小）。

从这两个观察结果中可以明显看出为什么幸运子问题（L（n））的成本和不幸的子问题（U（N））的成本如图所示。