我有一个关于多维数组打包的问题。我此刻陷入困境，也许有人可以帮助我，因为我认为这是一项相当简单的任务。我在Fortran编程，但语言在这里非常重要。
在我工作期间，我必须在三元组i，j，k上存储信息，其中i <= j <= k，其中i，j，k从1变为n。
因为我的程序中的内存需求很关键，所以我不想浪费内存并尝试将数组行程（i，j，k）打包到一维数组中。到目前为止，我使用对ij并将它们映射到1d数组（通常用于对称矩阵）并计算1d数组中的索引：
ijpair = i*(i+1)/2+j
具有最大对数
npair = n*(n+1)/2+n
为了合并第三个索引，我生成了n个副本块（对于每个k）。三元组的索引是：
ijktrip = npair*(k-1) + ijpair
以这种方式，内存需求已经减少，但仍然不是最优的，目前我无法弄清楚如何充分利用限制i＆lt; = j＆lt; = k。
感谢您的提前帮助
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正如您已经注意到的那样，对于特定的k，您有k*(k+1)/2个元素。让我们按k的递增顺序枚举元素，然后增加j的顺序，然后增加i的顺序。
对于给定的k，您已使用sum_{1 <= p < k} p*(p+1)/2个索引。该总和评估为（见Wolfram alpha）
k*(k-1)*(k+1)/6
在k - 平面中，您需要对j执行类似的操作：对于给定的j您已使用sum_{1 <= p < j} p = j*(j-1)/2个索引。
在jk - 行上，您重复此操作：对于给定的i您已使用i-1个索引。
这产生总公式：
index(i, j, k) = k*(k-1)*(k+1)/6 + j*(j-1)/2 + i
请注意（再次参见Wolfram alpha）
index(n, n, n) = n*(n-1)*(n+1)/6 + n*(n-1)/2 + n = n*(n+1)*(n+2)/6
这正是您拥有的元素数量，因此不会浪费任何索引。