堆叠矩形以占用尽可能小的空间

Question

我有一个程序可以通过拟合矩形来计算最小区域。

输入：不同高度和宽度的矩形 输出：一个包含所有这些矩形的矩形 规则：不能转动或滚动矩形，它们不能重叠。

我知道这是相关的，或者可能被定义为装箱问题（NP-hard）。然而，我找到的那些算法通常会对例如宽度设置限制。我没有这样的限制，唯一的目标是让得到的区域尽可能小。

关于什么算法适合获得合适解决方案的任何指针？

Answer 1

http://www-rcf.usc.edu/~skoenig/icaps/icaps04/icapspapers/ICAPS04KorfR.pdf

显然这个问题比起初看起来更难。这是一个有趣的算法，因为它首先猜测一个解决方案，然后改进它，所以如果你不想等待最佳解决方案，你可以运行它一定数量的迭代来获得一个近似的解决方案（更长的时间）你运行它，近似值越好。

Answer 2

我建议从简单的贪婪方法开始，看看它是否足以满足您的需求。如果您的输入表现良好或很小，那可能就是您所需要的 - 当您尝试做更复杂的事情时，复杂性会迅速提升。

例如：按大小排序矩形，最大值。一次添加一个矩形，尝试新矩形的每个可能位置。选择导致最小边界框的位置。

另一种贪婪的方法是选择一个起始矩形，然后重复添加导致最密集排列的矩形（其中密度定义为填充的边界框区域的百分比）。

Answer 3

我首先浏览http://mathworld.wolfram.com - 对于像这样的东西，它们真棒。

其次，我可以想象一个愚蠢的算法，它会把最长的（在X维度上）框放在底部，然后是最高的（在Y维度上）在它上面的一侧或另一侧。然后继续以这种“阶梯式”的方式将它们向右和向上堆叠（例如，直到你不能，然后上升等等）。

这可能是非理想的，并且很可能会给你带来不好的结果，但这是首先想到的。