Question

在二维整数空间中，有两个点，A和B.此函数返回由A和B限定的四边形子集中的点的枚举。

A = {1,1} B = {2,3}

Fn（A，B）= {{1,1}，{1,2}，{1,3}，{2,1}，{2,2}，{2,3}}

我可以在几行LINQ中实现它。

private void UnknownFunction(Point to, Point from, List<Point> list)
{
    var vectorX = Enumerable.Range(Math.Min(to.X, from.X), Math.Abs(to.X - from.Y) + 1);
    var vectorY = Enumerable.Range(Math.Min(to.Y, from.Y), Math.Abs(to.Y - from.Y) + 1);
    foreach (var x in vectorX)
        foreach (var y in vectorY)
            list.Add(new Point(x, y));
}

我很确定这是一个标准的数学运算，但我想不出它是什么。请随意告诉我，这是您选择的语言中的一行代码。或者用lambdas或其他一些方法给我一个狡猾的实现。

但大多数情况下我只是想知道它的叫什么。这让我疯了。感觉有点像卷积，但是自从我上学以来，我已经太久了。

Answer 1

这是您的具体示例中{1,2}和{1,2,3}集的Cartesian product，或者通常是代码中vectorX和vectorY的笛卡尔积示例

Answer 2

我不知道这是一个标准的数学运算，如果你想用数学方法描述它，它就会被描述为。

在N ^ 2中给出两个点，（x_1，x_2）和（y_1，y_2）。然后将min_1设为min（x_1，y_1），将max_1设为max（x_1，y_1），并将min_2和max_2设为对称运算。然后该集定义为：

Enum = {（a，b）：a，b in N ^ 2 and min_1＆lt; = a＆lt; = max_1 and min_2＆lt; = b＆lt; = max_2}

这对我来说似乎很随意，我会说这对我来说似乎不是一个相当标准的数学运算。

使用笛卡尔积解决它变得更加棘手。当你的点数非常接近时，使用笛卡尔积很简单，但是当你得到{1,1}和{8,8}时呢。然后问题就更多了。你拿两套：

{a：min（x_1，y_1）＆lt; = a＆lt; = max（x_1，y_1）}和{b：min（x_2，y_2）＆lt; = b＆lt; = max（x_2，y_2）}

在这两种情况下，您只需获取范围内的所有值并在整个空间中进行枚举。再一次，感觉就像一个任意的操作，也许我错了，但我不认为这有一个众所周知的名字。除了枚举矩形中的点之外。

Answer 3

边界/矩形中的整数/格点。

（类似于http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_points_in_convex_polyhedra的名称）

Answer 4

笛卡儿积，使用

中的列表推导

的Python

[(x,y) for x in [1,2] for y in [1,2,3] ]

和Haskell

[(x,y) | x <- [1,2] , y <- [1,2,3] ]

这个几何函数的名称是什么？

4 个答案: