Question

如何在超节点L L ^ T因子分解中乘以cholmod_factor L？我不喜欢转换为单纯的，因为超节点表示会导致更快的后退，并且我不想复制该因子，因为两个副本可能不适合RAM。

Answer 1

我从t_cholmod_change_factor.c中的超级节点到单纯的辅助函数的一个很好的评论中理解了超节点表示。我解释了评论并在下面添加了一些细节：

超级节点Cholesky因子分解表示为超节点块的集合。超节点块的条目按照主要顺序排列，如6x4超级节点：

t - - -    (row s[pi[snode+0]])
t t - -    (row s[pi[snode+1]])
t t t -    (row s[pi[snode+2]])
t t t t    (row s[pi[snode+3]])
r r r r    (row s[pi[snode+4]])
r r r r    (row s[pi[snode+5]])

有未使用的条目（用连字符表示），以使矩阵成矩形。
列索引是连续的。
第一个ncols行索引是那些相同的连续列索引。后面的行索引可以引用t三角形下面的任何行。
super成员每个超级节点都有一个条目;它指的是超级节点所代表的第一列。
pi成员每个超级节点都有一个条目;它引用s成员中的第一个索引，您可以在其中查找行号。
px成员每个超级节点都有一个条目;它指的是x成员中存储条目的第一个索引。同样，这不是打包存储。

下面的cholmod_factor *L乘法代码似乎有用（我只关心int索引和双精度实际条目）：

cholmod_dense *mul_L(cholmod_factor *L, cholmod_dense *d) {
  int rows = d->nrow, cols = d->ncol;
  cholmod_dense *ans = cholmod_allocate_dense(rows, cols, rows,
      CHOLMOD_REAL, &comm);
  memset(ans->x, 0, 8 * rows * cols);

  FOR(i, L->nsuper) {
    int *sup = (int *)L->super;
    int *pi = (int *)L->pi;
    int *px = (int *)L->px;
    double *x = (double *)L->x;
    int *ss = (int *)L->s;

    int r0 =  pi[i], r1 =  pi[i+1], nrow = r1 - r0;
    int c0 = sup[i], c1 = sup[i+1], ncol = c1 - c0;
    int px0 = px[i];

    /* TODO: Use BLAS instead. */
    for (int j = 0; j < ncol; j++) {
      for (int k = j; k < nrow; k++) {
        for (int l = 0; l < cols; l++) {
          ((double *)ans->x)[l * rows + ss[r0 + k]] +=
              x[px0 + k + j * nrow] * ((double *)d->x)[l*rows+c0 + j];
        }
      }
    }
  }
  return ans;
}

在CHOLMOD中乘以超级节点L？

1 个答案: