数字智能模数用于计算非常大的正整数的幂函数

Question

嗨我正在编写一个代码来计算P ^ Q，其中

P, Q are positive integers which can have number of digits upto 100000

我希望结果为

result = (P^Q)modulo(10^9+7)

示例：

P = 34534985349875439875439875349875 
Q = 93475349759384754395743975349573495
Answer = 735851262

我尝试使用这个技巧：

 (P^Q)modulo(10^9+7) = (P*P*...(Q times))modulo(10^9+7)

 (P*P*...(Q times))modulo(10^9+7) = ((Pmodulo(10^9+7))*(Pmodulo(10^9+7))...(Q times))modulo(10^9+7)

由于P和Q都非常大，我应该将它们存储在一个数组中并逐位进行模数化。

有没有有效的方法可以做到这一点，或者我缺少一些数论算法？

提前致谢

Answer 1

这是一种相当有效的方式：

1）计算p1 = P modulo 10 ^ 9 + 7

2）计算q1 = Q模10 ^ 9 + 6

3）然后P ^ Q模10 ^ 9 + 7等于p1 ^ q1模10 ^ 9 + 7.由于费马的小定理，这个相等是正确的。请注意，p1和q1足够小以适合32位整数，因此您可以使用标准整数类型实现二进制指数（对于中间计算，64位整数类型就足够了，因为初始值适合32位）。