我一直在自学自己的python中的数据结构，不知道我是否过度思考（或解密！）以下问题：
我的目标是提出一种有效的算法
使用该算法，我的目标是确定是否存在一个整数，使A [i] = i在增加的整数数组中
然后我想找一个big-O表示法的运行时间作为n的长度的函数？
所以这不会只是O（log n）的略微修改版本，其功能相当于：f（i）= A [i] - i。我读这个问题错了吗？任何帮助将不胜感激！
答案 0 :(得分：3)
注1：因为你说整数正在增加，你已经排除了数组中有重复（否则你会说单调增加）。因此，如果第一个元素大于1，则快速检查将排除是否没有解决方案。换句话说，为了有任何解决方案的机会，第一个元素必须是＆lt; = 1。
注2：类似于注1，如果最后一个元素是＆lt;数组的长度，然后没有解决方案。
总的来说，我认为你能做的最好的就是二元搜索。您将它捕获在低指数和高指数之间，然后检查低指数和高指数之间的中间指数。如果array [middle]等于middle，则返回yes。如果它小于中间，则将左侧设置为中间+ 1。否则，将右侧设置为中间 - 1.如果左侧变为＆gt;对，返回号码。
运行时间为O（log n）。
编辑：如果允许单调增加，算法不起作用。练习：解释原因。 ： - ）
答案 1 :(得分：0)
你是对的。在i大小的数组中查找元素A的确是O(Log A)。
但是，你可以做得更好：O(Log A) -> O(1)如果你为时间复杂度交换内存复杂性，那就是＆＃34;优化器＆＃34;倾向于这样做。
我的意思是：如果你插入新的数组元素到＆＃34;高效＆＃34;哈希表，您可以在常量时间find
O(1)函数
这很大程度上取决于您要插入的元素：
insert？答案 2 :(得分：0)
这是一个有趣的问题:-)
您可以使用二分法找到a[i] == i：
0 1 2 3 4 5 6
a = [-10 -5 2 5 12 20 100]
When i = 3, i < a[i], so bisect down
When i = 1 i > a[i], so bisect up
When i = 2 i == a[i], you found the match
运行时间 O（log n）。