在Theano中使用循环定义函数

Question

我想在Theano中定义以下两个变量的函数并计算其雅可比行列式：

f(x1,x2) = sum((2 + 2k - exp(k*x1) - exp(k*x2))^2, k = 1..10)

如何为上述表达式创建Theano函数 - 并最终使用雅可比行列式最小化它？

Answer 1

由于你的函数是标量，雅可比矩阵会减少到渐变。假设你的两个变量x1, x2是标量（从公式看起来很容易推广到其他对象），你可以写

import theano
import theano.tensor as T

x1 = T.fscalar('x1')
x2 = T.fscalar('x2')

k = T.arange(1, 10)

expr = ((2 + 2 * k - T.exp(x1 * k) - T.exp(x2 * k)) ** 2).sum()

func = theano.function([x1, x2], expr)

您可以在两个标量上调用func

In [1]: func(0.25,0.25)
Out[1]: array(126.5205307006836, dtype=float32)

然后是渐变（雅可比）

grad_expr = T.grad(cost=expr, wrt=[x1, x2])

你可以在标准方式updates中使用theano.function（参见theano教程）来制作渐变下降，将x1, x2设置为givens中的共享变量，手动编写python级别，或使用其他人指定的scan。