二维随机单位向量

Question

我想在2维中生成一个统一的随机单位向量，我在C ++中使用了以下代码段

double ranf(double x)
{
    return double(rand()) * x / (double(RAND_MAX));
}

double phi = ranf(2 * M_PI);

double ndx = cos(phi);
double ndy = sin(phi);

这是对的吗？

Answer 1

你在0到2Pi之间统一生成一个随机角度phi，这是你矢量的“标题”。通过使用未缩放的sin和cos，您隐式假设向量的长度为1并将其分解为垂直和水平分量。看起来对我来说基本正确。

一些细微的细节：1）当你除以RAND_MAX而不是RAND_MAX+1时，你允许零和x都出现，在你的情况下，0和2Pi，以及那两个角度方面的值是相同的。您可能希望相应地更改除数。 2）我建议乘以2.0而不是2，以避免在将它乘以M_PI时隐式向上转换，但这可能是您的编译器完成的。

还有另一种方法可以推广到任意数量的维度：生成k元组（z ₁ ，z ₂ ，...，z _k ）其中每个z具有正态分布。计算范数N = sqrt（z ₁ ² + z ₂ ² + ... + z _k ² ），并用它来创建一个归一化向量X =（z ₁ / N，z ₂ / N ，...，z _k / N）。结果是X具有单位长度（由于归一化），并且由于法线的分布特性，其方向均匀分布在k维单位超球面上。