Question

我想解决ODE dy / dt = -2y + data（t），在t = 0..3之间，y（t = 0）= 1。

我写了以下代码：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.interpolate import interp1d

t = np.linspace(0, 3, 4)

data = [1, 2, 3, 4]

linear_interpolation = interp1d(t, data)

def func(y, t0):
    print 't0', t0
    return -2*y + linear_interpolation(t0)

soln = odeint(func, 1, t)

当我运行此代码时，我会收到以下几个错误：

ValueError：x_new中的值高于插值范围 odepack.error：调用名为的Python函数时发生错误 FUNC

我的插值范围介于0.0和3.0之间。在func中打印t0的值，我意识到t0实际上有时高于我的插值范围：3.07634612585,3.0203768998,3.00638459329，...这就是为什么linear_interpolation(t0)提升了ValueError例外。

我有几个问题：

integrate.ode如何使t0变化？为什么t0超出插值范围的下限（3.0）？
尽管存在这些错误，integrate.ode仍返回一个似乎包含正确值的数组。那么，我应该抓住并忽略这些错误吗？无论微分方程，t范围和初始条件是什么，我都应该忽略它们吗？
如果我不能忽视这些错误，避免它们的最佳方法是什么？ 2意见建议：
- ，我可以设置bounds_error=False和fill_value=data[-1]，因为我的插值范围之外的t0似乎已关闭到t[-1]：
```
linear_interpolation = interp1d(t, data, bounds_error=False, fill_value=data[-1])
```
  但首先我想确保与任何其他func和任何其他data t0保持一致t[-1]。例如，如果integrate.ode选择低于我的插值范围t0，则fill_value仍然是data[-1]，这是不正确的。也许知道integrate.ode如何使t0变化有助于我确定（请参阅我的第一个问题）。
- ，我可以将linear_interpolation调用包含在try / except块中，当我抓住ValueError时，我会回想起linear_interpolation但是t0被截断：
```
def func(y, t0):    
    try:
        interpolated_value = linear_interpolation(t0)
    except ValueError:
        interpolated_value = linear_interpolation(int(t0)) # truncate t0
    return -2*y + interpolated_value
```
  如果integrate.ode使t0＆gt; = 4.0或t0＆lt; = -1.0，则至少此解决方案允许linear_interpolation仍引发异常。然后，我可以被警告不连贯的行为。但它实际上并不可读，截至目前我看起来有点武断。

也许我只是过度思考这些错误。请告诉我。

Answer 1

odeint求解程序在上次请求的时间之后的时间值评估函数是正常的。大多数ODE求解器以这种方式工作 - 它们采用内部时间步长，其大小由其错误控制算法确定，然后使用它们自己的插值在用户请求的时间评估解决方案。一些求解器（例如Sundials库中的CVODE求解器）允许您指定时间上的硬约束，超出此范围，求解器不允许求您的等式，但odeint没有这样的选项。

如果您不介意从scipy.integrate.odeint切换到scipy.integrate.ode，"dopri5"和"dop853"解算器似乎不会在超出要求的时间内评估您的功能时间。两个警告：

ode解算器对定义微分方程的参数的顺序使用不同的约定。在ode求解器中，t是第一个参数。（是的，我知道，抱怨，发牢骚......）
"dopri5"和"dop853"求解器适用于非刚性系统。如果你的问题是stiff，他们仍然应该给出正确的答案，但他们会比僵硬的求解者做更多的工作。

这是一个显示如何解决您的示例的脚本。为了强调参数的变化，我将func重命名为rhs。

import numpy as np
from scipy.integrate import ode
from scipy.interpolate import interp1d


t = np.linspace(0, 3, 4)
data = [1, 2, 3, 4]
linear_interpolation = interp1d(t, data)

def rhs(t, y):
    """The "right-hand side" of the differential equation."""
    #print 't', t
    return -2*y + linear_interpolation(t)


# Initial condition
y0 = 1

solver = ode(rhs).set_integrator("dop853")
solver.set_initial_value(y0)

k = 0
soln = [y0]
while solver.successful() and solver.t < t[-1]:
    k += 1
    solver.integrate(t[k])
    soln.append(solver.y)

# Convert the list to a numpy array.
soln = np.array(soln)

本答案的其余部分将介绍如何继续使用odeint。

如果您只对线性插值感兴趣，可以使用数据的最后两点简单地线性扩展数据。扩展data数组的一种简单方法是将值2*data[-1] - data[-2]附加到数组的末尾，并对t数组执行相同的操作。如果t中的最后一个步骤很小，这可能不是一个足够长的扩展来避免问题，所以在下面，我使用了更一般的扩展。

示例：

import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
from scipy.interpolate import interp1d

t = np.linspace(0, 3, 4)

data = [1, 2, 3, 4]

# Slope of the last segment.
m = (data[-1] - data[-2]) / (t[-1] - t[-2])
# Amount of time by which to extend the interpolation.
dt = 3.0
# Extended final time.
t_ext = t[-1] + dt
# Extended final data value.
data_ext = data[-1] + m*dt

# Extended arrays.
extended_t = np.append(t, t_ext)
extended_data = np.append(data, data_ext)

linear_interpolation = interp1d(extended_t, extended_data)

def func(y, t0):
    print 't0', t0
    return -2*y + linear_interpolation(t0)

soln = odeint(func, 1, t)

如果仅仅使用最后两个数据点来线性扩展插值器太粗糙，那么你将不得不使用其他一些方法来推断一些超出给t的最终odeint值的方法。

另一种方法是将最终t值作为func的参数包含在内，并明确处理大于t中func值的extrapolation值。像这样的东西，def func(y, t0, tmax): if t0 > tmax: f = -2*y + extrapolation(t0) else: f = -2*y + linear_interpolation(t0) return f soln = odeint(func, 1, t, args=(t[-1],))是你必须要弄清楚的东西：

{{1}}

integrate.ode将t0值设置在我的数据范围之外

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