作业
我需要使用一个数据结构+算法，它返回由O（x，y）值组成的范围内的元素数（即返回xy平面上矩形范围内的元素数） （LOGN * logn）时间。
我正在考虑两个可能性，kd-tree和一个范围树。 kd树非常适合这种情况，因为它可以在O（logn + k）范围内找到元素（对于需要报告的k个元素）。但我不需要报告元素，我只需要计算范围内的元素数量。
范围树可以工作，我可以在每个节点中拥有一个属性，该属性包含多少比自身少的属性。这样，我可以确定在O（logn）次中有多少元素小于特定值（通过转到两个边界并找到彼此小于的节点数的差异）。但是，我不认为这适用于同时具有（x，y）维度的数据集。
我是在正确的轨道上吗？
答案 0 :(得分：0)
您所描述的是在线二维正交范围计数问题。 ＆＃34;在线＆＃34;表示在预处理数据之后，查询一个接一个地进行。 ＆＃34;正交＆＃34;表示范围是轴对齐矩形。而且，与范围报告相反，范围计数仅计算属于该范围内的项目数。
在最坏的情况下，每个节点存储其下的节点总数的k-d树可以在O（n ^（1-1 / k））中执行范围计数。这是因为any orthogonal range can intersect at most O(n^(1-1/k)) leaves of a k-d tree。在2-d的情况下，这意味着范围计数查询可以在O（sqrt（n））中执行，这比所需的O（（log（n））^ 2更差。
您的第三段没有意义，因为范围树是以高维定义的。实际上，它是高维正交范围计数问题的教科书解决方案。它在正确的O（（log（n））^ 2）查询时间内解决了在线二维正交范围计数。我建议你阅读一篇开创性的论文Multidimensional Divide-and-Conquer，由Jon Louis Bentley撰写，他是几个独立发现的范围树之一。相关部分是2.1.2。
由于这是一个家庭作业问题，我不会详细说明，但我可能已经说了太多。