Question

我有一个令人费解的问题，我怀疑它与科学记数法和小数精度有关。这是我的代码的一部分：

    def atan(x):
        # Calculate arctan(1/x)
        x = Decimal(x)
        current_value = Decimal(0)
        divisor = 1
        x_squared = x * x
        current_term = 1 / x


        while True:
            current_value += current_term

            divisor += 2
            current_term = (-current_term / x_squared) / divisor
            print(current_term)

            # The issue
            if current_term == Decimal(0):
                break

        return current_value

    print(atan(5))

这是基于公式atan(1/x) = 1/x - 1/(3x^3) + 1/(5x^5) - ...

但是，我发现每个循环迭代变小的current_term进入4E-80000之类的值。由于我将小数精度getcontext().prec设置为20，因此当前术语甚至不应支持这些值。我想某种方式current_term不是十进制类型而是科学记数法/浮点类型，但是python告诉我它仍然是十进制类型。

arctan（1/5）的正确值约为0.1973955。我得到的值为0.1973545，从第5位开始是错误的。即使我手动打破循环，由于某种原因，值仍然是错误的。任何解决此问题的帮助表示赞赏。

Answer 1

您的代码与公式不符。从下一个推断一个术语有点太棘手了;-) 1/(5x^5)术语不是1/(3x^3)术语的倍数。

以下是直接为公式建模的代码：

from decimal import Decimal

def atan_recip(x):
    # Calculate arctan(1/x)
    x = Decimal(x)

    total = Decimal(0)
    sign = 1
    for i in range(1, 35, 2):
        total += sign / (i * x ** i)
        sign = -sign
        print(total)

atan_recip(5)

输出符合您的预期：

0.2
0.1973333333333333333333333333
0.1973973333333333333333333333
0.1973955047619047619047619047
0.1973955616507936507936507936
0.1973955597889754689754689754
0.1973955598519908535908535908
0.1973955598498063202575202575
0.1973955598498834214339908457
0.1973955598498806620234645299
0.1973955598498807618878454823
0.1973955598498807582406246127
0.1973955598498807583748423407
0.1973955598498807583698713137
0.1973955598498807583700564416
0.1973955598498807583700495142
0.1973955598498807583700497745

Python十进制类型精度错误

1 个答案: