按字母顺序排列的文件编号系统

Question

我经常希望输出一些名称为file-1，file-2等的文件。但是，如果有10个或更多文件，则文件的字母顺序将与数字排序不同，因为file-10介于file-1和file-2之间。

如果我事先知道会有多少个文件，我可以用0来填充较低的数字。但我想以“流式”的方式做到这一点，而不事先知道会有多少文件。

也就是说，我想要一个无限的字符串序列S（n），这样：

1. S（i）按字典顺序排列在任何i
的S（i + 1）之前
2. S（i + 1）可以在O（log（i））时间内计算，给定S（i）
3. i <= n的字符串S（i）的最大长度为O（log（n））

是否有任何序列满足这些条件？

Answer 1

这是部分解决方案。为简单起见，这仅使用符号0和1。

S（1）是字符串1。从S（i）生成S（i + 1）：

• 如果S（i）由所有1 s组成，则i + 1是2的幂。将log2（i + 1）0 s附加到S（i）。
• 否则，递增由S（i）表示的二进制数。

序列开始：

1，10，11，1100，1101，1110，1111，1111000 ，1111001，...

这会产生一系列字符串，其长度增长为O（（log（i））^ 2），这不是我想要的。结果字符串也不是人类可读的。