Question

我有一个n x n矩阵X_{ij}，如果图表中的节点i-j和节点i属于同一个，则j条目为1群集，否则为0。该矩阵是优化算法的结果，用于在图中查找社区。

我想在列表中使用n条目转换该矩阵，其中对于每个i条目，我可以关联一个表示i - 的单独聚类的整数节点属于。

例如，在python中，我的矩阵如下（在这种情况下，节点0和1属于社区A，而节点2和3属于社区B）

matrix([[ 0.,  1.,  0.,  0.],
    [ 1.,  0.,  0.,  0.],
    [ 0.,  0.,  0.,  1.],
    [ 0.,  0.,  1.,  0.]])

这意味着节点0属于同一个社区（节点从0到n-1）如何从该矩阵中提取如下列表：

[A,A,B,B]

其中列表的第i个元素表示节点所属社区的索引？（我使用A和B只是为了更清楚，但这些指数实际上是整数）

Answer 1

假设您的关系为symmetric（X_{ij} = X_{ji}）和transitive（X_{ij} = 1, X_{jk}= = 1 -> X_{ik} = 1），您可以将矩阵视为图G=(V,E) index i=1,...,n是一个节点，当{且仅(i,j)时，E位于X_{ij} = 1。

所以，你的＆＃34;社区＆＃34;实际上是图的连接组件。
使用以下高级伪代码，使用任何图形发现/遍历算法（例如BFS和DFS）查找连接的组件非常容易：

X = V //all nodes initially in X
count = 1
while X is not empty:
   choose random x in X 
   do BFS from x, let the set of discovered nodes be U
   for each node u in U:
        yield (u,count) //u is in the community labeled as count
   count = count + 1
   X = X \ U //remove all nodes in U from X

从社区共现矩阵到每个节点的社区索引

1 个答案: