Question

我有以下优化问题。一家公司生产一种产品，比如说Big A.要生产这种产品，它需要5个工序。（请在下面找到详细信息表）。对于每个流程，有许多供应商为该特定流程提供原材料。例如。对于过程1，有3个供应商1,2＆amp; 3.

对于这家公司的首席执行官来说，C语言的约束是，对于每个流程，首席执行官必须首先从供应商1购买供应品，然后从第二供应商处购买额外供应品等等。

优化问题是C需要700个单位来生产1个Big A单位的总材料，那么他将如何以最低成本完成它。如果单位数量需要增加到1500单位，优化将如何变化。

如果我得到这个答案的解决方案，我将不胜感激。但如果有人可以就这个问题向我提出一些建议，那也将是一个很大的帮助。我这里主要使用R软件。

Process Supplier    Cost    Units   Cumm_Cost   Cumm_Unit
     1     1         10     100       10          100
     1     2         20     110       30          210
     1     3         10     200       40          410
     2     1         20     100       20          100
     2     2         30     150       50          250
     2     3         10     150       60          400
     3     1         40     130       40          130
     3     2         30     140       70          270
     3     3         50     120      120          390
     4     1         20     120       20          120
     4     2         40     120       60          240
     4     3         20     180       80          420
     5     1         30     180       30          180
     5     2         10     160       40          320
     5     3         30     140       70          460

此致

Answer 1

我将从解决您发布的具体问题开始，然后将更加贬低如何制定问题。为简单起见，我将使用Excel＆＃39; Solver加载项来解决问题，但使用任何配置的建模语言（例如AIMMS，AMPL ，LINGO，OPL，MOSEL，CPLEX和其他许多人使用求解器（GUROBI，GLPK，CBC，lpSolve package和许多其他的）可以使用。如果您想使用R，则存在一个lpSolve solver来调用the commercial solvers CPLEX, GUROBI and XPRESS perform a lot better than others（这不是最好的一个，说实话，但它是免费的）。

注意＆＃34;真实＆＃34; （大规模）整数问题，Hans Mittelman's page。在大多数测试（包括this add-in）中表现良好的第一个完全免费的求解器是CBC。通过使用here，CBC可以连接到excel并解决内置求解器模型，而不受约束或变量数量的限制。因此，假设优化算法将花费大部分CPU，使用CBC / OpenSolver似乎是一种有效的选择。

电子表格设置

为方便起见，我遵循一些惯例：

决策变量单元格标记为绿色。
约束标记为红色。
数据标记为灰色。
目标函数标记为蓝色。

首先，让我们按照以下方式扩充您提供的表格：

enter image description here

添加的专栏简要说明：

已选择？：如果允许(Process, Supplier)组合产生正数，则等于1，否则为零。
数量：为每个(Process, Supplier)组合定义的生成数量。
最大数量？：如果供应商为该特定流程生成最大单位数，则等于1.
数量UB ：等于单位 * 已选择？。当允许供应商生成此流程时，这会使上限等于单位，否则为零。
数量LB ：等于单位 * 最大数量？。这是为了确保只要最大数量？列为1，生成的数量将等于单位。
选择：对于第一个供应商，它等于0.对于第二个和第三个供应商，它等于前一个供应商（行）的最大数量？减去当前供应商（行）已选择。

包含公式的屏幕截图：

enter image description here

还有两个限制因素：

每个流程必须至少生成一个项目
项目总数应为700（或稍后1,500）。

以下是他们的设置：

enter image description here

以下是公式：

enter image description here

简而言之，我们使用SUMIF对每个供应商特定的数量求和，我们将约束每个流程超过1个项目。

要完成电子表格设置，我们需要计算目标函数，即分配成本。这可以通过<{1>}列数量和费用轻松完成。请注意，累积数量是派生数据，在当前上下文中不是很有用。

完成上述步骤后，电子表格如下所示：

enter image description here

解决模型

对于解算器模型，我们需要声明

目标
决定
约束
解算器（如果需要，可以调整一些参数）。

为了便于说明，我已经为每个范围指定了其标题的名称。求解器模型如下所示：

enter image description here

除了SUMPRODUCT部分之外，它应该都是解释性的。选择的列等于前一个供应商的二进制Selected >= 0减去当前供应商的max Quantity之间的差异。 Selected =＆gt;当前供应商的先前供应商＆gt; = Selected >= 0的{{1}}。因此，如果前一个供应商未以最大数量（二进制= 0）生产，则当前供应商无法生产。

然后我们需要确保求解器设置正常：

enter image description here