Question

我问了一个similar问题，这个问题得到了解答，但是当我尝试按照我的方式做到这一点时，我感到奇怪＆＃34;值。我想得到一个sin波的PSD使用半复数变换，如：

    #include <stdio.h>
#include <fftw3.h>
#include <complex.h>
#include <stdlib.h>
#include <math.h>
#define PI 3.141592653589793
int main (){

        double* inputValues;
        double* outputValues;
        double  realVal;
        double  imagVal;
        double  powVal=0.0;
        double  absVal;
        double timer;
        fftw_plan plan;
        double timeIntervall= 1.0; // 1sec 
        int numberOfSamples  =512;
        double timeSteps = timeIntervall/numberOfSamples;
        float frequency=10.0;
        float dcValue = 0.2;
        float value=0.0;
        int index=0;
        // allocating the memory for the fftw arrays 
        inputValues = (double*) fftw_malloc(sizeof(double)* numberOfSamples);
        outputValues = (double *) fftw_malloc(sizeof(double)*(numberOfSamples/*2*/));
        plan = fftw_plan_r2r_1d(numberOfSamples,inputValues,outputValues,FFTW_R2HC,FFTW_ESTIMATE);


    for (timer = 0; timer<=timeIntervall; timer += timeSteps){
        value =  sin(2*M_PI*frequency*timer) +dcValue;
        inputValues[index++] = value;

    }


        fftw_execute(plan);

        for (index=0;index<=numberOfSamples/*2*/;index++){
            powVal = outputValues[index]*outputValues[index]+outputValues[numberOfSamples-index]*outputValues[numberOfSamples- index];
            if(index==0)
                powVal/=2;
            powVal/=numberOfSamples;
            fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \n",index,powVal);
        }

    return 0;
}

我得到的价值是：

index 0          PSD value 12.24  // expecting 0.2
................
.....................
index 10         PSD value 129.99999  // expecting 0.5
........
.......
index 502       PSD value 127.9999  // expecting 0.5
......................
......................
index 512       PSD value 12.24   // expecting 0.2

否则PSD值为零，峰值位置正确，但它们的值不知道为什么？

提前谢谢！

更新

我解决了这个问题，但我不明白为什么会这样做，所以我不会把它作为答案：这是我在代码中改变的内容：

.......................................
      fftw_execute_r2r(plan_r2hc, in, out);
  powVal = outputValues[0]*outputValues[0];
  powVal /= (numberOfSamples*numberOfSamples)/2;  ///WHY ??????
  index = 0;
fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \t \t %lf \n",index,powVal,outputValues[index]);
  for (index =1; index<numberOfSamples/2;index++){
  powVal = outputValues[index]*outputValues[index]+outputValues[numberOfSamples-index]*outputValues[numberOfSamples- index];

            powVal/=(numberOfSamples*numberOfSamples)/2;  //WHY?????
            fprintf(stdout," index %d \t PSD value %lf \t \t %lf \n",index,powVal,outputValues[index]);
        }

结果是准确的，我希望得到任何解释为什么我应该划分windowsSize和on 2的平方？再次感谢你的帮助！

Answer 1

如Numerical Recipes所述，功率谱密度（PSD）的归一化可能会根据您对PSD的确切定义而有所不同。一种可能的定义使得频谱估计的总和对应于时域函数的均方幅度：
enter image description here

其中P（k）与FFT输出X（k）至：
有关 enter image description here
对于某些比例因子S。

这似乎是您根据预期结果使用的定义。

应用Parseval's theorem：
enter image description here
到定义产量：

或S = 1 / N ²。

这当然假设您使用整个频谱。另一方面，FFTW's Half-complex format，顾名思义，只给你一半的频谱（另一半对于实值输入是对称的）。通过将该对称谱值的等值平方幅度相加，可以得到频率分量的总功率。这是你得到2的因子。请注意，实值索引0和numberOfSamples/2没有对应的对称输出，因此在这些情况下不应乘以2。

因此，您的PSD应计算为：

powVal = outputValues[0]*outputValues[0];
powVal /= (numberOfSamples*numberOfSamples);
for (index =1; index<numberOfSamples/2;index++){
  powVal = outputValues[index]*outputValues[index]+outputValues[numberOfSamples-index]*outputValues[numberOfSamples-index];
  powVal /= (numberOfSamples*numberOfSamples)/2;
}
powVal = outputValues[numberOfSamples/2]*outputValues[numberOfSamples/2];
powVal /= (numberOfSamples*numberOfSamples);

注意：直流分量的均方幅度应为0.2 * 0.2 = 0.04（不是0.2，表示为指数0的预期值）。

PSD使用FFTW Halfcomplex变换

1 个答案: