我正试图绕过F-algebras，而this article做得非常好。我理解双重类别理论的概念，但我很难理解F-coalgebras（F-代数的对偶）如何与Haskell中的惰性数据结构相关。
用具有以下函数的endofunctor描述F-代数：F a - ＆gt; a，如果你将F a视为一个表达式，那么这是有意义的，而作为评估该表达式的结果，正如链接文章所解释的那样。作为F-代数的对偶，F-余代数的相应函数将是 - ＆gt; F A。 Wikipedia说F-coalgebras可以用来创建无限的，懒惰的数据结构。 a - ＆gt;如何？一个功能允许人们创建无限，懒惰的数据结构？另外，考虑到这一点，既然Haskell的核心是懒惰的，那么Haskell F-coalgebras中的大多数数据类型都是F-algebras？ F-algebras没有被懒惰地评估？
如果数据类型（或至少 能够无限数据的数据类型）基于Haskell中的F-coalgebras，那么a - ＆gt;例如，列表的功能？什么是列表的终端F-coalgebra？
在Haskell中创建无限列表[1,2,3,4 ...]可能看起来像这样：
list = 1 : map (+ 1) list
这是否以某种方式使用F-coalgebras？无限数据结构是否需要使用F-coalgebras进行惰性求值和递归的概念？我在这里错过了什么吗？
答案 0 :(得分：7)
代数A -> F A可用于剥离（可能是无限的）数据结构的外层。对于X的列表，仿函数为F a = Maybe (X, a)，与代数视图中的相同。在haskell中，余代数的函数是
headView :: [a] -> Maybe (a, [a])
headView [] = Nothing
headView (x:xs) = Just (x,xs)
unfoldr是对应于此代数的展开，就像foldr是对应于此代数的折叠一样。
如果你认为[a]不是列表类型，而是列表或程序的描述类型，那么这允许你构建（看似）无限值，只需要有限的描述。 / p>
如您所见，Haskell列表看起来像F代数和F-代数。这是可能的，因为Haskell实际上并不一致。您可以折叠展开，并获得无限循环。像coq和agda这样的语言区分了数据类型（F-代数）和codata类型（F-coalgebras）。在这些语言中，您有两种列表类型，代数List和代数Colist。