Question

我正试图解决这个问题：https://www.hackerrank.com/challenges/journey-to-the-moon I.e。找到图的连通分量的问题。我所拥有的是一个顶点列表（从0到N-1），标准输入中的每一行给出了一对由边连接的顶点（即如果我有1, 3）则意味着顶点1和顶点3在一个连接的组件中。我的问题是存储inpit的最佳方法是什么，即如何表示我的图表？我的想法是使用Arraylist的ArrayList - 数组列表中的每个位置都存储另一个adgecent顶点的arraylist。这是代码：

 public static List<ArrayList<Integer>> graph;

然后在main()方法中：

graph = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(N);
    for (int j = 0; j < N; j++) {
        graph.add(new ArrayList<Integer>());
    }
  //then for each line in the standard input I fill the corresponding values in the array:
   for (int j = 0; j < I; j++) {
        String[] line2 = br.readLine().split(" ");
        int a = Integer.parseInt(line2[0]);
        int b = Integer.parseInt(line2[1]);
        graph.get(a-1).add(b);
        graph.get(b-1).add(a);
    }

我很清楚，为了解决这个问题，我必须将顶点a放在位置b-1，然后将顶点b放在位置a-1，这样就不会改变。但我要找的是表示图表的更好方法吗？

Answer 1

使用Java的集合（例如，ArrayList）会增加大量内存开销。除了存储int所需的4个字节外，每个Integer对象至少需要12个字节。

只需使用一个巨大的单个int数组（让它称之为edgeArray），它代表邻接矩阵。当单元格对应边缘时输入1。例如，如果在输入上看到节点k和m，则单元（k，m）将具有1，否则为0.在行主要顺序中，它将是索引k * N + m。即edgeArray [k * N + m] = 1.您可以选择column major order或行主要顺序。但是你的int数组将非常稀疏。实现稀疏数组非常简单。只需按排序顺序排列非零索引数组。它应该按排序顺序，以便您可以二进制搜索。元素的数量将按边数的顺序排列。

当然，当您构建邻接矩阵时，您不会知道有多少边。所以你不能分配数组。只需使用哈希集。不要使用HashSet，这是非常低效的。从fastutils看IntOpenHashSet。如果不允许使用库，请实现类似的库。

我们假设您将使用的openHashMap变量称为adjacencyMatrix。所以，如果你看到，3和2，总共有10 ^ 6个节点（N = 10 ^ 6）。然后你就会做

adjacencyMatirx.add(3 * 10000000 + 2);

处理完所有输入后，您可以在上面进行稀疏邻接矩阵实现：

final int[] edgeArray = adjacencyMatrix.toIntArray(new int[adjacencyMatrix.size()]);
IntArrays.sort(edgeArray)

给定节点，找到所有相邻节点： 因此，如果您需要连接到节点p的所有节点，您将二进制搜索下一个大于或等于p * N的值（O（log（边数）））。然后你将遍历数组，直到你达到一个大于或等于（p + 1）* N的值。你遇到的所有值都是连接到p的节点。

将其与您在问题中提到的方法进行比较： 它使用O（N * b）空间复杂度，其中N（节点数）和b是分支因子。它的下限受边缘数量的限制。

对于我提到的方法，空间复杂度只是O（E）。实际上，它只是整数个数加上int数组的标题。

Answer 2

我使用了var graph = new Dictionary<long, List<long>>(); 请参阅此处了解c＃中的完整解决方案 - https://gist.github.com/newton3/a4a7b4e6249d708622c1bd5ea6e4a338

PS - 2年，但万一有人偶然发现了这一点。

在这种情况下，表示树的最佳方法是什么？

2 个答案: