Question

我正在设计和实施SAT求解器。如果所有条款都是

形式，那将特别好

a AND b = c
a OR b = c
a XOR b = c
a = NOT b

在文学中他们使用CNF形式，我认为这在实践中是对原始现实世界问题的低效表示。他们这样做是因为现有的SAT求解器可以更好地处理CNF。然而，这对于我的SAT求解器来说并不适用，这会对我造成不公平的劣势。是否有人知道上述形式的任何真实世界实例？

Answer 1

你提出了一个有效的观点。 Peter Stuckey做了一个演讲＆＃34;没有CNF问题＆＃34;在SAT Conference 2013上。您将找到幻灯片here。

对于实际应用来说，拥有像Stuckey＆＃39; MiniZinc这样的高级问题描述语言会很不错。在CNF中编码问题通常很乏味且容易出错。

回答你的问题：
是的，大多数现实问题都被描述为布尔或数学表达式而不是CNF。需要一个编码步骤让一些求解器解决它们。

有很多解决方案＆＃34;学校＆＃34;在科学市场上使问题编码问题较少。答案集编程（ASP）如Gringo / Clasp和Constraint Programming Solvers（CSP）如MiniZinc。

另一种选择是使用＆＃34; Circuit-SAT＆＃34;而不是CNF-SAT。 A＆＃34;电路＆＃34;以逻辑门和它们之间的连接来描述。这是一种布尔表达式的嵌套系统。我最喜欢将电路转换为CNF的工具是bc2cnf。

有一些关于CNF的好处：

CNF（DIMACS格式）可以通过许多工具处理
CNF相当紧凑
CNF可以很容易地解析

Answer 2

SAT求解器的理论和应用与CNF表示紧密耦合。如果您的求解器使用布尔公式而不是CNF，您可能想要将您的求解器视为“SAT求解器”，而不是“除了量词免费的一阶逻辑之外不支持理论的SMT求解器”。

许多SMT求解器支持SMT-LIBv2作为输入语言。在SMT-LIB中，通过使用set-logic语句设置“逻辑”来配置求解器的功能集。 QF_UF逻辑仅支持基本的量词免费布尔公式，并且应该等同于您想要的。例如。 SMT-LIB语法中的示例子句：

(set-logic QF_UF)
(declare-fun a () Bool)
(declare-fun b () Bool)
(declare-fun c () Bool)
(assert (= (and a b) c))
(assert (= (or a b) c))
(assert (= (xor a b) c))
(assert (= a (not b)))
(check-sat)
(exit)

传递给SMT解算器时会打印unsat。

SMT-LIB QF_UF基准测试包含大量问题（6647“精心制作”和3“工业”）：

http://www.cs.nyu.edu/~barrett/smtlib/QF_UF_Hierarchy.zip

SMT比赛分为逻辑部门。因此，可以在仅支持QF_UF的竞赛中输入解算器。（事实上，OpenSMT2解算器仅支持QF_UF并参与SMT-COMP 2014。）

现实世界的SAT实例

2 个答案: