我知道如何计算CRC校验和，我知道CRC校验和可以检测k-1位错误（k是校验和的长度）。但我很好奇的是校验和如何幸运地成为错误位的位置。
我知道汉明代码;汉明码的设计使得“校验和”成为可能。给出错误的位置。然而，我没有看到任何帖子解释为什么CRC校验和给出错误位位置。
我读过this; 它解释说＆＃34;证明接收器可以纠正我们的错误 必须证明残差可以与任何其他不同的单个比特错误区分开来。＆＃34;
这证明我们可以将残差映射到位错误的位置，但不能解释为什么它恰好是自然顺序。按自然顺序，我的意思是10表示位置2，11表示位置3。
Wikipedia似乎无法解释这一点，着名的A Painless Guide to CRC Error Detection Algorithms也没有解决这个问题。
有人可以解释或提供一些参考资料吗？
答案 0 :(得分：1)
@jwodder感谢您让我的帖子更具可读性。 @Plo_Koon感谢您提供了大量相关信息，但我恐怕您没有回答我的问题：为什么CRC的剩余（或提醒）可以指示错误位的位置。 @laune感谢您分享参考资料。
我继续搜索并看到CRC chapter of hacker's delight并看到了一个参考，所以我找到了Tanenbaum，Andrew S.计算机网络第5版，SEC. 3.2 ERROR DETECTION AND CORRECTION并且它突然出现在我身上。
我在这里发表了我的理解，希望能帮助那些不了解CRC残差的原因可以指出单个位错误的位置。
让我们恢复正确的消息，我们应该收到的是T（x），我们实际收到的是T（x）+ E（x）。 E（x）中的每1位对应一位 已被倒置。然后我们用G（x）（生成器）来划分它，也就是说，我们计算
[T(x) + E(x)]/G(x)
T(x)/G(x)为0，因此我们获得的残差为E(x)/G(x)
如果G（x）包含两个或更多个术语（可能是＆＃34;一些允许恢复（在限制范围内）＆＃34;由@laune实现），它将永远不会分成E（x）。< / p>
这就是我们在进行CRC计算时准确得到残差位置的原因！
答案 1 :(得分：0)
检测或纠正错误的核心概念是 冗余。为了能够检测或纠正错误，我们需要 用我们的数据发送一些额外的位。这些冗余位 由发送者添加并由接收者删除。其 存在允许接收器检测或纠正损坏的 位。包含额外信息的概念 用于错误检测的传输是一个很好的传输。而不是 重复整个数据流，一组较短的比特 可以附加到每个单元的末尾。这种技术是 称为冗余，因为额外的位是冗余的 信息：一旦准确就被丢弃 传输已经确定。 图8显示了使用冗余位的过程 检查数据单元的准确性。一旦数据流有了 生成后，它会通过分析它的设备 并添加适当编码的冗余检查。该 数据单元，现在通过几次命中放大，通过链路传输到接收器。接收器将整个流通过 检查功能。如果收到的命中流通过了 检查标准，数据单元的数据部分是 接受并丢弃冗余位。
循环冗余校验（CRC）
最强大的冗余检查 技术是循环冗余校验（CRC）。 CRC基于多项式算法，特别是在计算时 在GF（2）中划分一个多项式的余数（具有两个元素的伽罗瓦域） 另一个。 与基于添加的奇偶校验不同。 CRC基于 二元分裂。在CRC中，而不是添加位来实现a 期望的奇偶校验，一系列冗余位，称为CRC 或CRC余数附加到数据单元的末尾 这样得到的数据单元就可以完全被a整除 第二，预定的二进制数。在它的目的地， 输入数据单元除以相同的数字。如果在这 步骤没有假定数据单元的余数 完整的，因此被接受。余数表示 因此，数据单元在运输过程中已经损坏 必须被拒绝。 CRC使用的冗余位通过除法得出 数据单元由预定的除数;剩下的就是 CRC。为了有效，CRC必须具备两个品质：必须 只有一个比除数少一点，然后追加它 到数据字符串的末尾必须生成结果位 序列完全被除数整除。 CRC错误的理论和应用 检测很简单。唯一的复杂性在于 得出CRC。
CRC的表现
CRC是一种非常有效的错误检测方法。如果是除数 根据前面提到的规则选择， 1.CRC可以检测到影响奇数的所有突发错误 比特。 2.CRC可以检测长度小于或等于的所有突发错误 达到多项式的程度 3.CRC可以非常高的概率检测突发错误 长度大于多项式的次数。
纠正错误
错误的纠正比检测更困难。 在错误检测中，我们只想查看是否有任何错误 已经发生了。答案是简单的是或否。我们不是 甚至对错误的数量感兴趣。单比特错误是 对我们来说同样是一个突发错误。在纠错中，我们 需要知道损坏的确切位数 更重要的是，他们在信息中的位置。该 错误的数量和消息的大小 重要因素。如果我们需要纠正一个错误 一个8位数据单元，我们需要考虑八个可能的错误 位置;如果我们需要纠正数据单元中的两个错误 相同的尺寸，我们需要考虑28种可能性。您可以 想象一下接收者在数据中发现10个错误的困难 单位为1000位。
计算所需的冗余位数r
纠正给定数量的数据位m。我们必须找到一个
m和r之间的关系。使用m位数据和r位
冗余添加到他们，结果的长度
代码是m + r。如果是可传输的总位数
单位是m + r。那么r必须至少能够表明
m+r+1个不同的州。其中，一个州意味着没有错误，
和m + r个状态表示每个错误的位置
m + r职位。
因此，m+r+1位必须能够发现r个状态：r
位可以指示2^r个不同的状态。因此2^r必须是
等于或大于m+r+1：
2^r=>m+r+1
例如，如果m的值为7（如7位ASCII中那样）
代码），可满足此等式的最小r值
4：
2^4=>7+4+1
汉明代码
汉明提供了一个实用的解决方案。汉明码 可以应用于任何长度的数据单元并使用 讨论了数据和冗余位之间的关系 以上。例如，7位ASCII代码需要4 可以在数据末尾添加的冗余位 单位或穿插原始数据位。在图17中， 这些位被放置在位置1,2,4和8（ 在11位序列中的位置是2的幂。