numpy.polyfit与scipy.odr

Question

我有一个理论上用二次多项式描述的数据集。我想要拟合这些数据，并使用numpy.polyfit来完成此操作。但是，缺点是返回系数的误差不可用。因此，我决定使用scipy.odr来拟合数据。奇怪的是，多项式的系数彼此偏离。

我不明白这一点，因此决定在我自己生成的一组数据上测试两个拟合例程：

import numpy
import scipy.odr
import matplotlib.pyplot as plt

x = numpy.arange(-20, 20, 0.1)
y = 1.8 * x**2 -2.1 * x + 0.6 + numpy.random.normal(scale = 100, size = len(x))

#Define function for scipy.odr
def fit_func(p, t):
  return p[0] * t**2 + p[1] * t + p[2]

#Fit the data using numpy.polyfit
fit_np = numpy.polyfit(x, y, 2)

#Fit the data using scipy.odr
Model = scipy.odr.Model(fit_func)
Data = scipy.odr.RealData(x, y)
Odr = scipy.odr.ODR(Data, Model, [1.5, -2, 1], maxit = 10000)
output = Odr.run()
#output.pprint()
beta = output.beta
betastd = output.sd_beta

print "poly", fit_np
print "ODR", beta

plt.plot(x, y, "bo")
plt.plot(x, numpy.polyval(fit_np, x), "r--", lw = 2)
plt.plot(x, fit_func(beta, x), "g--", lw = 2)

plt.tight_layout()

plt.show()

结果的一个例子如下：

poly [ 1.77992643 -2.42753714  3.86331152]
ODR [   3.8161735   -23.08952492 -146.76214989]

在包含的图像中，numpy.polyfit（红色虚线）的解决方案相当吻合。 scipy.odr（绿色虚线）的解决方案基本上完全关闭。我必须注意，numpy.polyfit和scipy.odr之间的差异在我想要的实际数据集中较少。但是，我不明白两者之间的差异来自何处，为什么在我自己的测试例子中差异非常大，哪种拟合程序更好？

我希望你能提供答案，这些答案可以帮助我更好地理解两个适合的惯例，并在此过程中为我提出的问题提供答案。

Answer 1

在您使用ODR的方式中，它会执行完整的正交距离回归。要让它进行正常的非线性最小二乘拟合

Odr.set_job(fit_type=2)

在开始优化之前，你会得到你期望的结果。

完整ODR失败的原因是由于未指定权重/标准偏差。显然，很难解释那个点云，并假设x和y的平等轮数。如果你提供估计的标准偏差，odr也会产生良好的结果（虽然当然不同）。

Data = scipy.odr.RealData(x, y, sx=0.1, sy=10)

Answer 2

实际问题是odr输出的β系数与numpy.polyfit相反。因此绿色曲线计算不正确。要绘制它，请改为使用

plt.plot(x, fit_func(beta[::-1], x), "g--", lw = 2)