图中顶点和边之间的中间性

Question

我使用代码

创建了一个图表

g <- graph.ring(10)

然后使用betweenness函数为每个顶点输出值8，为每个边输出12.5。但是，据我所知，我理解这个函数的每个顶点的答案必须是7。

有人可以解释一下它是8和边缘12.5是什么？

Answer 1

假设如下图：

str(g)
# IGRAPH U--- 10 10 -- Ring graph
# + attr: name (g/c), mutual (g/l), circular (g/l)
# + edges:
#  [1] 1-- 2 2-- 3 3-- 4 4-- 5 5-- 6 6-- 7 7-- 8 8-- 9 9--10 1--10

让我们取顶点2，它出现在八条最短的路径上：

1-2-3
1-2-3-4
1-2-3-4-5
1-2-3-4-5-6 (non-unique, 1-10-9-8-7-6)
3-2-1-10-9-8 (non-unique, 3-4-5-6-7-8)
3-2-1-10-9
3-2-1-10
4-3-2-1-10-9 (non-unique, 4-5-6-7-8-9)
4-3-2-1-10
5-4-3-2-1-10 (non-unique, 5-6-7-8-9-10)

因此，这是完全6个唯一的最短路径，其中四个每个都计为1/2，因为每个路径都有一个没有2的备用路径。这是6加2，即8。