MathNet Numerics中Matrix，SparseMatrix和DenseMatrix之间的区别？

Question

据我所知，某些矩阵有很多数据，而其他矩阵主要是0或空。但是，创建一个SparseMatrix对象以保持稀疏填充的矩阵而不是创建一个DenseMatrix对象来保存稀疏填充的矩阵有什么好处？就方法而言，它们似乎都提供了或多或少相同的操作。

我也想知道你何时会使用Matrix对象来保存数据 - 因为有什么优势或情况比使用其他两个更优先。

Answer 1

对于小矩阵（例如小于1000x1000），密集矩阵运行良好。但实际上存在许多问题需要更大的矩阵，但几乎所有的值都是零（通常非零值接近对角线）。对于稀疏矩阵，在密集结构不可行的情况下可以处理非常大的矩阵（因为它需要太多内存，或者用CPU时间来计算昂贵的费用）。

请注意，截至目前，Math.NET Numerics直接矩阵分解方法仅针对密集矩阵进行了优化;使用迭代求解器代替稀疏数据。

关于类型，在Math.NET Numerics v3中，双值矩阵的层次结构如下：

Matrix<double>
  |- Double.Matrix
       |- Double.DenseMatrix
       |- Double.SparseMatrix
       |- Double.DiagonalMatrix

使用Matrix<T>我指的是完整类型MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Matrix<T> Double.Matrix到MathNet.Numerics.LinearAlgebra.Double.Matrix等等。

• Matrix<double>：始终仅使用此泛型类型声明所有变量，属性和参数。实际上，在大多数情况下，这是用户代码中唯一需要的类型。
• Double.Matrix：不要使用
• Double.DenseMatrix：仅用于创建密集矩阵 - 如果您不想使用构建器（Matrix<double>.Build.Dense...）
• Double.SparseMatrix：仅用于创建稀疏矩阵 - 如果您不想使用构建器
• Double.DiagonalMatrix：仅用于创建对角矩阵 - 如果您不想使用构建器

Answer 2

它们均针对特定用途进行了优化。例如，稀疏矩阵使用CSR格式。

  

压缩稀疏行（CSR或CRS）

     

CSR与耶鲁稀疏矩阵格式实际上完全相同，除了   列数组通常存储在行索引数组之前。   即CSR是（val，col_ind，row_ptr），其中val是数组   （从左到右，然后从上到下）矩阵的非零值;   col_ind是与值对应的列索引;和，   row_ptr是每行开始的值索引列表。名字   基于行索引信息是相对压缩的事实   到COO格式。一个通常使用另一种格式（LIL，DOK，COO）   用于施工。这种格式对算术运算有效，   行切片和矩阵向量积。请参阅scipy.sparse.csr_matrix。

有关详细信息，请参阅wiki。