这是一个家庭作业问题。我只是寻求帮助，因为我很难解决这个问题。
此AVL树的大小不是平衡因子，而是具有平衡因子的大小。
我必须证明高度是O（log n）。
方法1 由于AVL树的高度为O（log n），我基本上可以证明这是一个AVL树。因此它与常规AVL树具有相同的高度。但是，我不确定如何完全做到这一点。我基本上需要证明一侧的高度相对于另一侧最多为+/- 1。如果是，则它将是AVL树。
方法2 我可以相当容易地证明Omega（log n），我可以使用它是平衡的最佳情况，在这种情况下，高度是log（n）。
之后，我可以尝试证明Big O案例。这是我不确定的部分。我不知道如何显示高度的上限是log（n）。
有人可以把我推向正确的方向吗？提出了哪种方法？
答案 0 :(得分：0)
第一种方法不太可能成功 - AVL树的条件可能与您的描述不同。第二种方法更可行。
这里还有一个提示：感应。或者在更多的CS术语中，recurse :)你能证明所有具有n个节点的修改AVL树所需的高度属性是真的吗？如果是这样，您知道此属性已经适用于您的右侧和左侧子树。你能用它做什么？
编辑：更详细的答案 - 假设您已经证明，对于最多N个节点的所有树，高度受c log N限制，对于一些足够大的c。给定具有N+1个节点的树，让L和R分别是其左右子树中的节点数。自L<=N和R<=N以来，根据我们的归纳假设，这两个子树的高度均由c log (number of nodes)限定。完整树的高度以1 + max(c log L, c log R)为界。现在，L+R=N，L<=2R和R<=2L提供L<2N/3和R<2N/3。所以，max(log L, log R) < log(2N/3) = log N + log(2/3)。 1 + c*max(log L, log R) < 1 + c*log N + c*log(2/3) < c*log(N+1)，足够大c。