Question

我正在学习分层随机抽样，并且很难解决这个问题。考虑以下六个单位的人口：

x1=1, x2=2, x3=2, x4=4 x5=4 x6=5

假设单元2 3 4和5在一个层中，而单元1和6在第二层中。从第一层采集2个单元的简单随机样本，从第二层采集1个单元的简单随机样本。人口平均分层估计的确切分布是什么？

因此，第一层样本的可能平均值为2,3或4，第二层的样本平均值为1或5。总体样本均值

2/3 * 2 + 1/3 * 1 = 5/3
2/2 * 2 + 1/3 * 1 = 7/3
2/3 * 4 + 1/3 * 1 = 3
2/3 * 2 + 1/3 * 5 = 3
2/3 * 3 + 1/3 * 5 = 11/3
2/3 * 4 + 1/3 * 5 = 13/3

并且每个概率是1 / 12,4 / 12,1 / 12,1 / 12,4 / 12,1 / 12。现在我应该怎样做才能找到确切的分布？谢谢

Answer 1

你已经完成了很多工作。计算您可以获得导致特定平均值的各种组合的方式。我是独立于你上面的工作而做的，然后

sample      avg
1,2,2       5/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,2,4       7/3
1,4,4       9/3
5,2,2       9/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,2,4       11/3
5,4,4       13/3

换句话说，平均值的分布是你得到5/3概率为1 / 12,7 / 3概率为4/12（= 1/3），9/3（= 3）概率为2 / 12（= 1/6），11/3，概率为4/12（= 1/3），13/3概率为1/12。

分层随机抽样及其分布

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