四元数表示还是例子？

Question

我正在研究使用OpenGL进行3D渲染，而用于描述旋转的Quaternions让我有点陷入困境。

从我到目前为止所读到的，它们的代表不超过4个数字。然而，这四个数字是什么让我完全难过。我看到四元数用标量（通常为1）表示，然后用i, k, j表示，有时用a, b, c, d表示，有时用两者混合，有时用w, x, y, z表示。

它们是代表四元数的不同方面，还是它们只是相同值的不同字母？如果我要推出Quaternion类，我将使用哪些4个数据成员？四元数是否使用4个以上的变量，但某些变量会被忽略，因为3D图形使用数学中出现的实际四元数的简化版本？

我认为如果我看到四元数的实现，甚至伪代码，我可以更好地理解。不幸的是，当数学符号出现时，我的大脑就会关闭......如果有人提出一个开源库，它有明确写出的四元数，我可以从中学到，无论语言如何，都会给你带来巨大的帮助！

Answer 1

在下文中，我们仅讨论 unit 四元数。

“从我到目前为止所读到的内容来看，它们的数量不超过4个。” 四元数正好由4个值表示：（x，y，z，w）

“然而，这四个数字是什么，让我完全难过。” 在四元数中，你有一个标量值（通常是w）和一个虚数向量（通常是x，y，z）。您只有一个单位四元数，标量值为1：它是标识四元数（0,0,0,1）。

“四元数使用的变量超过4个。” 不，四元数是4维的。

“但某些变量会被忽略，因为3D图形使用数学中出现的实际四元数的简化版本？” 请记住，您的四元数是单位。因此，如果您有前3个组件，则可以推断出最后一个组件。

如果您想了解使用单位四元数进行3D旋转，我建议您阅读：

Quaternions, by Ken Shoemake

最重要的部分是：

然后，您可以阅读以下内容以了解为什么单位四元数并不总是3D旋转的最佳表示：

Practical Parameterization of Rotations Using the Exponential Map., by F. Sebastian Grassia. Journal of Graphics Tools, 3(3):29-48, 1998

Answer 2

OGRE（开放图形渲染引擎）有一个很好的页面（主要针对开发人员）：

http://www.ogre3d.org/tikiwiki/Quaternion+and+Rotation+Primer

由于OGRE是开源的，您还可以在以下位置浏览源代码：

http://www.ogre3d.org/docs/api/1.9/class_ogre_1_1_quaternion.html

Answer 3

四元数总是4个数字，你可以称之为任何东西，但顺序很重要。

i，j，k通常是带有quat = 0.5i+0.1j+0.2k+0.8的虚构表示i^2=j^2=k^2=i*j*k=-1，这是对正常虚数（a+bi数字）的扩展。

x，y，z，w表示只有4个数字，上面的例子意味着x=0.5, y=0.1, z=0.2, w=0.8

要从中获取旋转，您可以将标准化的x, z, y作为轴，将2*acos(w)作为角度，将其转换为轴角度表示。然而，直接转换为旋转矩阵更有效。