使用字符串添加两个大数字

Question

我想使用C＃将两个非常大的数字加在一起，而不使用BigInterger之类的库。我正在考虑使用两串数字，并试图通过携带数字等来实现几乎小学的添加方式。我的代码是残暴的，我认为它不起作用的原因是因为我不太了解我需要做什么？

string firstNumber = "1769";
string secondNumber = "723";
string product = firstNumber;

int carry = 0;
int positionFirst;
int positionSecond;

for (positionFirst = firstNumber.Length; positionFirst >= 1; positionFirst--)
{
    for (positionSecond = secondNumber.Length; positionSecond >= 1; positionSecond--)
    {
        string currentDigitFirst = firstNumber.Substring(positionFirst - 1, 1);
        string currentDigitSecond = secondNumber.Substring(positionSecond - 1, 1);

        int intDigitFirst = int.Parse(currentDigitFirst);
        int intDigitSecond = int.Parse(currentDigitSecond);

        int currentDigitProduct = intDigitFirst + intDigitSecond;

        if (carry != 0)
        {
            currentDigitProduct += carry;
            carry /= 10;
        }
        int currentCarry = currentDigitProduct / 10;
        carry += currentCarry;
        int numberReplace = currentDigitProduct % 10;

        product = product.Remove(positionFirst - 1, 1);
        product = product.Insert(positionFirst - 1, numberReplace.ToString());

        break;
    }
}