Question

Machine-Epsilon似乎有两个定义：

将实数四舍五入为下一个浮点数时的最大相对误差。
1.0 + machine_eps！= 1.0

首先，我没有看到这两者如何相关。在我的理解中，第二个DBL_EPSILON不符合定义2：

以下程序打印：

DBL_EPSILON:            2.220446049250313080847e-16
DBL_EPSILON / 2:        1.110223024625156540424e-16
1.0 + DBL_EPSILON:      1.000000000000000222045e+00
1.0 + DBL_EPSILON / 2:  1.000000000000000000000e+00

m_eps                   2.220446049250313080847e-16
m_eps -1u               2.220446049250312834328e-16

1.0 + m_eps -1u         1.000000000000000222045e+00

(m_eps -1u < DBL_EPSILON):     True
(m_eps -1u == DBL_EPSILON/2):  False

m_eps -1u应该是一个较小的数字但非常接近DBL_EPSILON。同定义2）应该1.0 + m_eps -1u不评估为1.0？为什么有必要为此将DBL_EPSILON除以2？

#include <stdout.h>
#include <stdint.h>
#inlcude <float.h>

union Double_t {
    double f;
    int64_t i;
};

int main(int argc, char *argv[])
{
    union Double_t m_eps;

    printf("DBL_EPSILON: \t\t%.*e\n", DECIMAL_DIG, DBL_EPSILON);
    printf("DBL_EPSILON / 2: \t%.*e\n", DECIMAL_DIG, DBL_EPSILON / 2);

    printf("1.0 + DBL_EPSILON: \t%.*e\n", DECIMAL_DIG, 1.0 + DBL_EPSILON);
    printf("1.0 + DBL_EPSILON / 2: \t%.*e\n", DECIMAL_DIG, 1.0 + DBL_EPSILON / 2);

    m_eps.f = DBL_EPSILON;
    printf("\nm_eps \t\t\t%.*e\n", DECIMAL_DIG, m_eps.f);

    m_eps.i -= 1;
    printf("m_eps -1u\t\t%.*e\n", DECIMAL_DIG, m_eps.f);
    printf("\n1.0 + (m_eps -1u)\t\t%.*e\n", DECIMAL_DIG, 1.0 + m_eps.f);

    printf("\n(m_eps -1u < DBL_EPSILON): %s\n",
            (m_eps.f < DBL_EPSILON) ? "True": "False"
            );

    printf("(m_eps -1u == DBL_EPSILON/2): %s\n",
            (DBL_EPSILON/2 == m_eps.f) ? "True": "False"
            );
    return 0;
}

Answer 1

DBL_EPSILON的错误定义，你引用的那个“最小正数，1.0 + machine_eps！= 1”，正在浮动。您甚至可以在标准库中找到它，也可以在StackOverflow上以其他方式找到答案。当在标准库中找到它时，它在一个值附近的注释中显然与注释不对应，但对应于正确的定义：

DBL_EPSILON：这是1和最小值之间的差异类型double的浮点数大于1.（从GNU C库中获取正确的定义）

C99标准用这种方式表达：

在给定浮点类型中可表示的1和最小值之间的差值，b ^（1-p）

这可能是您混淆的原因。忘记错误的定义。我写了一篇关于这个here的咆哮（这非常像你的问题）。

您的问题中的另一个定义“将实数舍入到下一个浮点数时的最大相对误差”是正确的 - 当舍入的结果是正常的浮点数时。将实数舍入到有限浮点数会产生实数值的1/2 ULP内的浮点数。对于正常的浮点数，此1/2 ULP绝对错误转换为DBL_EPSILON / 2和DBL_EPSILON / 4之间的相对错误，具体取决于浮点数在binade中的位置。

关于DB中的DBL_EPSILON和Machine-Epsilon的困惑

1 个答案: