考虑以下两个累积和（cumsum）函数：
cumsum :: Num a => [a] -> [a]
cumsum [] = []
cumsum [x] = [x]
cumsum (x:y:ys) = x : (cumsum $ (x+y) : ys)
和
cumsum' :: Num a => [a] -> [a]
cumsum' x = [sum $ take k x | k <- [1..length x]]
当然，我更喜欢cumsum的定义与cumsum'的定义，我理解前者具有线性复杂性。
但为什么cumsum'也具有线性复杂性？ take本身在其参数长度上具有线性复杂性，k从1到length x。 因此我预计 cumsum'的二次复杂度。
此外，cumsum'的常数低于cumsum的常数。这是由于后者的递归列表附加吗？
注意：欢迎任何累积金额的智能定义。
编辑：我正在使用（在GHCi中启用:set +s后）测量执行时间：
last $ cumsum [1..n]
答案 0 :(得分：9)
这是由懒惰引起的测量误差。
Haskell中的每个值都是惰性的：在必要之前不会对其进行评估。这包括值的子结构 - 例如，当我们看到一个模式（x:xs）时，这只会强制对列表进行足够的评估，以确定该列表是非空的，但它并不强迫头部x或尾xs。
last的定义类似于：
last [x] = x
last (x:xs) = last xs
因此，当last应用于cumsum'的结果时，它会递归检查列表推导，但仅足以追踪最后一个条目。它不强制任何条目，但它确实返回最后一个条目。
当最后一个条目以ghci或其他方式打印时，它会被强制执行，这需要按预期的线性时间。但其他条目从未计算过，因此我们没有看到“预期的”二次行为。
使用maximum代替last确实证明cumnorm'是二次的，而cumnorm是线性的。
[注意：这种解释有点波动：真正的评估完全取决于最终结果所需的内容，所以即使last也只是评估，因为它的结果是必需的。搜索“Haskell评估顺序”和“弱头正常形式”之类的内容，以获得更精确的解释。]