Question

我开始使用具有N个状态的FSM（即状态图图上的N个顶点）。其中一个状态是“开始”状态，一个状态是“结束”状态。

我想做的是 -

检查是否可以从“开始”状态到达其他每个N-2状态
检查是否可以从每个N-2状态到达'结束'状态

实现这一目标的最佳算法是什么？此外，是否有任何Python模块可以用最少的工作量进行验证（比如只需一个函数调用）？

Answer 1

您可以从开始状态使用任何遍历（DFS / BFS / ...）并将访问状态标记为可达。对于可达性问题，只需反转边缘并从结束开始。

Answer 2

我发现这个Python模块Networkx对我有很大的帮助 This（networkx.shortest_path）具体是我使用的函数。

粘贴在对我有用的解决方案之下。

import networkx as nx

G = nx.DiGraph()
G.add_nodes_from(["Start", "a", "b", "c", "End"])
G.add_edges_from([("Start", "a"), ("Start", "c"), ("a", "b"), ("b", "a"), ("c", "End")])

total_num_nodes = G.number_of_nodes()

if len(nx.shortest_path(G, source="Start")) < total_num_nodes:
    print "\nThis FSM has inaccessible states"
else:
    print "\nAll nodes reachable from 'Start'"

H = G.reverse()
if len(nx.shortest_path(H, source="End")) < total_num_nodes:
    print "\nThis FSM has dead-end states"
else:
    print "\nAll nodes have a path to reach the 'End' state"

Answer 3

如果您正在寻找一个简单的解决方案，您可以使用transitive closure计算FSM的转换函数的Floyd-Warshall algorithm。这将为您提供一个NxN数组，告诉您任何两个州P和Q是否可以Q访问P。它需要O(N³)，如果N不是太大，这应该没问题。

该算法可以用五行精确编写。此处trans是一个列表列表，如果从trans[s][t]直接转换为True，则s为t，否则为False 。（s和t预计为整数）。它修改了这个数组;返回时，如果有trans[s][t]到True的路径，则s为t：

def warshall(trans):
  for k in range(len(trans)):
    for i in range(len(trans)):
      for j in range(len(trans)):
        trans[i][j] = trans[i][j] or trans[i][k] and trans[k][j]

（最后一行可能是用|=写的，但我认为不太清楚。）

该算法还可用于计算所有最短路径＆＃34;数组，它通常被引用作为这个问题的解决方案。为此，我们从转换数组开始，其中trans[i][j]是从i转换为j（infinity，如果没有直接转换）的成本，并替换最后一行：

        trans[i][j] = min(trans[i][j], trans[i][k] + trans[k][j])

对于FSM，您通常会将所有费用设置为1或infinity，然后您最终会得到s的最短路径长度任何t和s的{{1}}。{/ p>

您将在整个互联网上（以及关于算法和图论的标准教科书）找到算法的正式证明，所以我只是做大纲：

为了简化输入，我将假装节点由t范围内的整数表示。如果每个0…N-1小于s→p₀→…→p_i→t，我们会调用路径<_k和p₀…p_i - 路径。因此，从k到<₀的唯一可能s - 路径是简单路径t（如果它存在于图表中），以及从s→t到s的每条路径t是<_N - 路径。

现在，如果有一个<_k+1 - 从s到t的路径，则会有<_k - 从s到{{}的路径1}}，或者t - 从<_k到s的路径和另一个k - 从<_k到k的路径。（这只是另一种说法，即每个非奇异路径都有一个最大内部节点，并且可以在该节点划分为两个最大值较小的路径。）

Warshall算法的每次迭代都以t - 路径的转换数组开始，以<_k - 路径的转换数组结束，方法是通过节点{{1}添加所有路径组合}。所以最后，我们有<_k+1 - 路径的数组，正如我们之前观察到的那样，它包含了所有可能的路径。

验证FSM中每个状态从“开始”状态到“结束”状态的可达性

3 个答案: