Question

尝试打印超过15个十进制数字PI会导致在十五分之一后打印错误的小数位数。尽管分配了30个正确的十进制值，尽管使用long double来保存该值。以下测试用例清楚地显示了错误。

这是出乎意料的。如果数字中有任何错误，我不希望在耗尽IEEE-754有效数字后第25位之前看到任何错误。在这里可以解释的规则是什么，我可以打印回我刚刚分配给下面的sPI的相同30位数字。这也会影响打印M_PI中包含的math.h表示的能力。

#include <stdio.h>

int
main (void) {

    // static PI approximation (glibc man 1.17)
    long double sPI = 3.14159265358979323846264338327;
    char strPI[]   = "3.14159265358979323846264338327";

    printf ("\n %s (strPI - string - correct)\n", strPI);
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - INCORRECT)\n\n", sPI);

    return (0);
}

输出：

3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct)
3.14159265358979311599796346854 (sPI - long double - INCORRECT)
                 ^^^^^^^^^^^^^^

据推测，此十进制错误适用于任何小数超过16的十进制数。当作为字符串打印时，PI打印正常（显然），但是当打印为双精度时 - 小数精度在小数点后15位分解。造成这种情况的原因是什么？

非常有趣，因为建议在浮点文字的末尾添加L确实有帮助：

 3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct)
 3.14159265358979323851280895941 (sPI - long double - INCORRECT)

提供了3个额外的精度小数。为清楚起见，这是在旧的AMD Phenom X4 9850上的Linux 3.14.1内核，gcc 4.8.2上运行。（AMD基于Turion的笔记本电脑和英特尔P4给出相同的结果）

尝试分配给quadmath.h的{{1}}和__float128类型，结果与长双倍相同。还有一些数字可用，但精度仍然在第19位数字上破坏：

sPI

Answer 1

您没有将'long double'值存储到变量中，而是默认double。编译器读取浮点值，将其存储为默认类型，然后仅将其转换为 long double“。将其值与“正常”分配的double进行比较时，您可以看到这一点。

要提示编译器将常量存储为long double，请在浮点常量的末尾添加修饰符后缀L或l。

示例：

#include <stdio.h>

int main (void)
{
    // static PI approximation (glibc man 1.17)
    double sPI_d     = 3.14159265358979323846264338327;
    long double sPI  = 3.14159265358979323846264338327;
    long double sPI_L= 3.14159265358979323846264338327L;
    char strPI[]     ="3.14159265358979323846264338327";

    printf ("\n %s (strPI - string - correct)\n", strPI);
    printf (" %.29f (sPI - double)\n", sPI_d);
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - INCORRECT)\n", sPI);
    printf (" %.29Lf (sPI - long double - BETTER)\n", sPI_L);

    return 0;
}

输出：

 3.14159265358979323846264338327 (strPI - string - correct)
 3.14159265358979311599796346854 (sPI - double)
 3.14159265358979311599796346854 (sPI - long double - INCORRECT)
 3.14159265358979323851280895941 (sPI - long double - BETTER)

另请参阅What is the precision of long double in C++? - 对于long double，您不能指望超过18位有效数字。

Answer 2

双精度浮点值表示为64位值，有限精度为15-16位十进制数。因此，long double似乎在您的系统上实现为64位双精度。

如果您不熟悉这些问题，我强烈推荐David Goldberg的永恒文章What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。

第15位后的十进制精度丢失 - 错误的PI

2 个答案: