Question

我偶尔会看到有人说QuickCheck中的Gen类型不遵守monad法则，尽管我没有看到很多解释。现在，QuickCheck 2.7的Test.QuickCheck.Gen.Unsafe模块说Gen只是“道德上”的monad，但简短的解释让我摸不着头脑。你能否一步一步地说明Gen如何打破monad法律？

Answer 1

如果你想证明某些东西是单子，那么你必须证明它符合monad法则。这是一个

m >>= return = m

Gen的文档指的是该法律中(=)的实际含义。 Gen值是函数，因此很难比较它们的相等性。相反，我们可能会内联(>>=)和return的定义，并通过等式推理证明法律适用

m       = m       >>= return
m       = m       >>= (\a -> MkGen (\_ _ -> a))
MkGen m = MkGen m >>= (\a -> MkGen (\_ _ -> a))
MkGen m = MkGen (\r n ->
                    let (r1,r2)  = split r
                        MkGen m' = (\a -> MkGen (\_ _ -> a)) (m r1 n)
                    in m' r2 n
                )
MkGen m = MkGen (\r n ->
                    let (r1,r2)  = split r
                        MkGen m' = MkGen (\_ _ -> m r1 n)
                    in m' r2 n
                )
MkGen m = MkGen (\r n ->
                    let (r1,r2)  = split r
                    in (\_ _ -> m r1 n) r2 n
                )
MkGen m = MkGen (\r n ->
                    let (r1,r2)  = split r
                    in m r1 n
                )
MkGen m = MkGen (\r -> m (fst $ split r))

所以，最终，除非fst . split == id，which is doesn't，否则monad法律似乎无法成立。不应该。

但从道德上讲，fst (split r)与r相同吗？好吧，只要我们操作好像我们对种子价值一无所知，是的，fst . split在道德上等同于id。 Gen - as-a-function产生的实际值会有所不同，但值的分布是不变的。

这就是文档所指的内容。我们在monad法则中的平等并不等同，而是通过将Gen a视为a的值的概率分布而仅在“道德上”。

QuickCheck Gen不是monad

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