我目前正在尝试创建一个SPH fluid模拟器。要开始，我已尝试实施the paper from Müller。因此整个算法基于计算三种不同的力（压力，粘度和表面张力）。
压力可以用公式9计算，其中核函数的导数是r_{i,x} r_{i,y} r_{i,z}的部分导数。所以我们得到一个三维向量。
但是对于粘度和表面张力，我们需要W的第二个导数，它也应该是一个三维向量，但方程14和19期望一个标量？
有人暗示我吗？
答案 0 :(得分：2)
我看不出公式14和19中的任何重大问题（但我并没有声称对论文过于彻底了解）。可能是因为这个符号让你误入歧途吗？
内核函数 W （ r ）是标量字段（矢量参数，标量结果）。如果我们采用它的渐变 W ，我们得到一个矢量场。但是，如果我们取 W 的拉普拉斯算子（²），它与计算矢量场的发散度相同，即 W 。反过来，这通过分歧的定义给出了一个标量字段。
因此，考虑到这一点，似乎方程式9和14看起来相当合理。
答案 1 :(得分：0)
关键要点是拉普拉斯算子映射了它所应用领域的散度。
这种散度涉及点积，它描述了矢量在场中的对齐方式。因此，拉普拉斯算子描述了场的二阶偏导数之和。组件汇总在一起。
内核只需要应用二阶微分，因为处理粘度的“梯度”是给定的，即相对速度向量。
