寻找可逆的子矩阵

Question

给定m乘n满秩矩阵，其中n> m，从矩阵中选择m行以形成m个子矩阵的可逆（满秩）m的有效算法是什么？

Answer 1

试试这个：

让M成为矩阵，M(j) j - 列，M(i,j)行i和列j。

从j到1的{​​{1}}

：

1. 选择第m列中包含非零条目M(i,j)的第一行。此行名为j。

2. 使用i通过计算

   将此行的每个其他条目设置为零

   M(i,j)

3. 使用步骤2中计算的列更新矩阵。

由于矩阵的等级为 M(k) = M(k) - M(i,k)/M(i,j) * M(j) for 1 <= k <= n and k != j ，因此您会发现m行具有非零条目。
该算法在m中运行。

Answer 2

您想要选择m列，而不是m行。

行 - 缩小转置并选择转置的枢轴行。它们对应于一个有效的列选择。