广义指派的变异

Question

我正在寻求解决约束优化问题。我相信它是generalized assignment problem的变体。

我有 n 种类， x ₁ 到 x _n 和 m 种类的箱子 b ₁ 到 b _m 。整体预算 w 。对于bin b _i ，每个项 x _j 都有利润 p _{ij < / sub>} 和权重 w _ij 。我们想：

找到 x _ij ，它表示bin i中 j 的项目数 最大化和（i = 1到m）和（j = 1到n） p _ij x _ij <登记/> 受制于：
sum（i = 1到m）sum（j = 1到n） w _ij x _ij ＆lt; = w （总重量预算）
sum（i = 1到m） x _ij ＆lt; = 1（每个项目进入0或1个箱柜）
每个 x _ij 等于0或1（没有部分或负项目分配）

所以这与维基百科上提出的广义分配问题相同，但每个分档都有预算而不是预算。

我想知道这是否映射到另一个已命名的问题，所以我可以阅读已知的解决方案。

Answer 1

这是0-1 knapsack problem与 mn 项目的变体。

我们可以将垃圾箱中的不同重量和利润视为不同的项目。我们有 mn 项 x ₁₁ ... x _mn ，其中item < em> x _ij 的权重 w _ij 和利润 p _ij 。与背包问题的唯一区别是，我们最多可以从一个“组”项目（具有相同类型的项目）中获取一个项目。但关于dynamic programming algorithm，这是简化，因为您不需要考虑一个组中的项目组合。